Cho x = 10 – y. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức N = x 3 + 3x 2 y + 3xy 2 + y 3 + x 2 + 2xy + y 2
A. N > 1200
B. N < 1000
C. N < 0
D. N > 1000
Cho x = 10 – y. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức N = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 + x2 + 2xy + y2
A. N > 1200
B. N < 1000
C. N < 0
D. N > 1000
N > 1200
N < 1000
N < 0
N > 1000
TT
T. Thanh
Giáo viên
Xác nhận câu trả lời
Giải thích
Lời giải
Ta có
N = x 3 + 3x 2 y + 3xy 2 + y 3 + x 2 + 2xy + y 2
= (x 3 + 3x 2 y + 3xy 2 + y 3 ) + (x 2 + 2xy + y 2 )
= (x + y) 3 + (x + y) 2 = (x + y) 2 (x + y + 1)
Từ đề bài x = 10 – y ⇔ x + y = 10. Thay x + y = 10 vào N = (x + y) 2 (x + y + 1) ta được
N = 10 2 (10 + 1) = 1100
Suy ra N > 1000 khi x = 10 – y
Đáp án cần chọn là: D. N > 1000
Lời giải
Ta có
N = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 + x2 + 2xy + y2
= (x3 + 3x2y + 3xy2 + y3) + (x2 + 2xy + y2)
= (x + y)3 + (x + y)2 = (x + y)2(x + y + 1)
Từ đề bài x = 10 – y ⇔ x + y = 10. Thay x + y = 10 vào N = (x + y)2(x + y + 1) ta được