Câu hỏi

Cho ∫ 1 4 4 x 1 + x . e 2 x x + e x d x = a + e b − e c ( ∗ ) với a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị a+b+c

Cho $\int_{1}^{4} \frac{1}{4 x} + \frac{x + e ^{x}}{x . e ^{2 x}} d x = a + e^{b} - e^{c} (*)$ với a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị a+b+c

-4
-5
-3
3

R. Robo.Ctvx4

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Chọn A Xét I = ∫ 1 4 4 x 1 + x . e 2 x x + e x d x = ∫ 1 4 4 x 1 + e 2 x 1 + x . e x 1 d x = ∫ 1 4 ( 2 x 1 + e x 1 ) 2 d x = ∫ 1 4 ∣ ∣ 2 x 1 + e x 1 ∣ ∣ d x = ∫ 1 4 ( 2 x 1 + e x 1 ) d x ( v ı ˋ 2 x 1 + e x 1 > 0 , khi x > 0 ) = ( x − e − x ) ∣ 1 4 = ( 2 − e − 4 ) − ( 1 − e − 1 ) = 1 + e − 1 − e − 4 . ⇒ a = 1 , b = − 1 , c = − 4 ⇒ a + b + c = − 4.

Chọn A

Xét

$I = \int_{1}^{4} \frac{1}{4 x} + \frac{x + e ^{x}}{x . e ^{2 x}} d x = \int_{1}^{4} \frac{1}{4 x} + \frac{1}{e ^{2 x}} + \frac{1}{x . e ^{x}} d x = \int_{1}^{4} (\frac{1}{2 x} + \frac{1}{e ^{x}})^{2} d x = \int_{1}^{4} ∣ ∣ \frac{1}{2 x} + \frac{1}{e ^{x}} ∣ ∣ d x = \int_{1}^{4} (\frac{1}{2 x} + \frac{1}{e ^{x}}) d x (v \overset{ı}{ˋ} \frac{1}{2 x} + \frac{1}{e ^{x}} > 0, khi x > 0) = (x - e^{- x}) ∣_{1}^{4} = (2 - e^{- 4}) - (1 - e^{- 1}) = 1 + e^{- 1} - e^{- 4} . \Rightarrow a = 1, b = - 1, c = - 4 \Rightarrow a + b + c = - 4.$