Câu hỏi

Cho u,v là các số thực thỏa mãn 2 u 2 + 3 v 2 = 2 Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏnhất của biểu thức . Khi đó M + m bằng.

Cho u,v là các số thực thỏa mãn $2 u^{2} + 3 v^{2} = 2$ Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P equals u left parenthesis u plus 3 right parenthesis plus 6 open parentheses 1 plus v squared close parentheses . Khi đó $M + m$ bằng.

$\frac{83}{4}$
$\frac{59}{4}$
$14$
$\frac{65}{4}$

R. Roboctvx71

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta có 2 u 2 + 3 v 2 = 2 ⇔ v 2 = 3 2 − 2 u 2 suy ra điều kiện ∣ u ∣ ≤ 1 Xét hàm số f ( u ) = − 3 u 2 + 3 u + 10 trên đoạn [ − 1 ; 1 ] có bảng biến thiên như sau Từ bảng biến thiên suy ra M = 4 43 và m = 4 nên M + m = 4 43 + 4 = 4 59

Ta có $2 u^{2} + 3 v^{2} = 2 \Leftrightarrow v^{2} = \frac{2 - 2 u ^{2}}{3}$ suy ra điều kiện $∣ u ∣ \leq 1$

$P equals u left parenthesis u plus 3 right parenthesis plus 6 open parentheses 1 plus v squared close parentheses equals u squared plus 3 u plus 6 open parentheses 1 plus fraction numerator 2 minus 2 u squared over denominator 3 end fraction close parentheses equals negative 3 u squared plus 3 u plus 10.$

Xét hàm số $f (u) = - 3 u^{2} + 3 u + 10$ trên đoạn $[- 1; 1]$ có bảng biến thiên như sau

Từ bảng biến thiên suy ra $M = \frac{43}{4}$ và $m = 4$ nên $M + m = \frac{43}{4} + 4 = \frac{59}{4}$

Câu hỏi tương tự

Giải các phương trình sau: (x 2 + 4x + 10) 2 - 7(x 2 + 4x + 11) + 7 < 0

Xác nhận câu trả lời

Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn abc=1. Chứng minh rằng:

Xác nhận câu trả lời

Cho các số a , b , c > 0 và thỏa mãn a + b + c = 3 . Chứng minh: a 2 + b 2 a 3 + b 2 + c 2 b 3 + c 2 + a 2 c 3 ≥ 2 3

Xác nhận câu trả lời

Cho a, b, c là ba số thực bất kì thỏa mãn các điều kiện sau: abc = 2015 3 và ab + bc + ca < 2015(a + b + c). Chứng minh rằng trong ba số a, b, c đó có đúng một số lớn hơn 2015.

Xác nhận câu trả lời

Cho các số thực a , b , c thỏa mãn a > 1 , b > 2 1 , c > 3 1 và a 1 + 2 b + 1 2 + 3 c + 2 3 ≥ 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = ( a − 1 ) ( 2 b − 1 ) ( 3 c − 1 ) .

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG