Câu hỏi

Cho z = 3 − 2 i 1 + i . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào điúng?

Cho $z = \frac{1 + i}{3 - 2 i}$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào điúng?

$z = \frac{1}{13} - \frac{5}{13} i;$
$z = \frac{1}{13} + \frac{5}{13} i;$
$z = \frac{1}{13} - \frac{5}{13} i;$
$z = \frac{1}{13} + \frac{5}{13} i .$

R. Roboctvx77

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Áp dụng công thức a 2 + b 2 i a 1 + b 1 i = a 2 2 + b 2 2 a 1 a 2 + b 1 b 2 − a 2 2 + b 2 2 a 1 b 2 − a 2 b 1 i , theo đó với { ( a 1 = 1 , b 1 = 1 ) ( a 2 = 3 , b 2 = − 2 ) có v u = a 2 + b 2 i a 1 + b 1 i = 3 2 + ( − 2 ) 2 1.3 + 1 ( − 2 ) − 3 2 + 4 2 1. ( − 2 ) − 3.1 i = 13 1 + 13 5 i . Vậy v u = 13 1 + 13 5 .

Áp dụng công thức

$\frac{a _{1} + b _{1} i}{a _{2} + b _{2} i} = \frac{a _{1} a _{2} + b _{1} b _{2}}{a _{2}^{2} + b _{2}^{2}} - \frac{a _{1} b _{2} - a _{2} b _{1}}{a _{2}^{2} + b _{2}^{2}} i$ , theo đó với ${(a_{1} = 1, b_{1} = 1) (a_{2} = 3, b_{2} = - 2)$
có $\frac{u}{v} = \frac{a _{1} + b _{1} i}{a _{2} + b _{2} i} = \frac{1.3 + 1 ( - 2 )}{3 ^{2} + ( - 2 ) ^{2}} - \frac{1. ( - 2 ) - 3.1}{3 ^{2} + 4 ^{2}} i = \frac{1}{13} + \frac{5}{13} i$ .