Câu hỏi

Cho đồ thị hàm số f ( x ) = 2 x 3 + m x + 3 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ a,b,c.Tính giá trị của biểu thức P = f ′ ( a ) 1 + f ′ ( b ) 1 + f ′ ( c ) 1

Cho đồ thị hàm số $f (x) = 2 x^{3} + m x + 3$ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ a,b,c. Tính giá trị của biểu thức $P = \frac{1}{f ^{'} ( a )} + \frac{1}{f ^{'} ( b )} + \frac{1}{f ^{'} ( c )}$

$\frac{2}{3}$
0
$1 - 3 m$
$3 - m$

N. Huỳnh

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Đáp án B Phương pháp: +) Viết lại f ( x ) dưới dạng f ( x ) = 2 ( x − a ) ( x − b ) ( x − c ) +) Tính f ′ ( x ) từ đó tính f ′ ( a ) , f ′ ( b ) , f ′ ( c ) +) Thay vào biểu thức P, quy đồng, rút gọn. Cách giải: Đồ thị hàm số f ( x ) = 2 x 3 + m x + 3 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ a, b,c khi đó f ( x ) = 2 ( x − a ) ( x − b ) ( x − c ) Ta có f ′ ( x ) = 2 ( x − b ) ( x − c ) + 2 ( x − a ) ( x − c ) + 2 ( x − a ) ( x − b ) ⇒ ⎩ ⎨ ⎧ f ′ ( a ) = 2 ( a − b ) ( a − c ) f ′ ( b ) = 2 ( b − a ) ( b − c ) f ′ ( c ) = 2 ( c − a ) ( c − b ) Khi đó ta có: P = f ′ ( a ) 1 + f ′ ( b ) 1 + f ′ ( c ) 1 = 2 1 ( ( a − b ) ( a − c ) 1 + ( b − c ) ( b − a ) 1 + ( c − a ) ( c − b ) 1 ) = 2 1 ( a − b ) ( b − c ) ( c − a ) c − b + a − c + b − a = 0

Đáp án B

Phương pháp:
+) Viết lại $f (x)$ dưới dạng $f (x) = 2 (x - a) (x - b) (x - c)$

+) Tính $f^{'} (x)$ từ đó tính $f^{'} (a), f^{'} (b), f^{'} (c)$
+) Thay vào biểu thức P, quy đồng, rút gọn.
Cách giải:
Đồ thị hàm số $f (x) = 2 x^{3} + m x + 3$ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ a, b, c khi đó $f (x) = 2 (x - a) (x - b) (x - c)$

Ta có

$f^{'} (x) = 2 (x - b) (x - c) + 2 (x - a) (x - c) + 2 (x - a) (x - b)$

$\Rightarrow ⎩ ⎨ ⎧ f^{'} (a) = 2 (a - b) (a - c) f^{'} (b) = 2 (b - a) (b - c) f^{'} (c) = 2 (c - a) (c - b)$

Khi đó ta có:
$P = \frac{1}{f ^{'} ( a )} + \frac{1}{f ^{'} ( b )} + \frac{1}{f ^{'} ( c )}$

$= \frac{1}{2} (\frac{1}{( a - b ) ( a - c )} + \frac{1}{( b - c ) ( b - a )} + \frac{1}{( c - a ) ( c - b )})$

$= \frac{1}{2} \frac{c - b + a - c + b - a}{( a - b ) ( b - c ) ( c - a )} = 0$

Câu hỏi tương tự

Trong mặt phẳngtọa độ Oxy, gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 4 x 2 , y = − 4 x 2 , x = − 4 , x = 4 và (H2) là hình gồm tất cả các điểm x 2 + y 2 ≤ 16 , x 2 + ( y − 2 ) 2 ≥ 4 , x 2 +...

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên R và hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Xác nhận câu trả lời

Nhà Cường, Bình, An và trường học cùng nằm trên 1 đường thẳng. Nhà Bình và An đến trường theo cùng 1 chiều, nhà Cường đi đến trường thì ngược chiều so với nhà An và Bình. Biết nhà An đến trường là 5km...

Xác nhận câu trả lời

Cho hai hộp đựng bi, đựng hai loại bi đen và bi trắng, tổng số bi trong hai hộp là 20 và hộp thứ nhất đựng bi ít hơn hộp thứ hai. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một bi. Xác suất để lấy được hai bi đen là 84 5...

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 2 z + 5 = 0 và ( Q ) : x + 2 y + 2 z + 4 = 0 bằng

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG