Câu hỏi

Cho x , y ∈ R th ỏ a m ã n x 2 + y 2 = 1 T ì m gi á tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a M = y 2 + 3 x y

Cho $x, y \in R$ thỏa mãn $x^{2} + y^{2} = 1$
Tìm giá trị nhỏ nhất của $M = y^{2} + 3 x y$

R. Roboteacher73

Giáo viên

University of Pedagogy

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Nếu y = 0 ⇒ M = 0 Xét y  = 0. T a c o ˊ M = y 2 + 3 x y = x 2 + y 2 y 2 + 3 x y = t 2 + 1 3 t + 1 ( 1 ) , v ớ i t = y x Ta có (1) ⇔ M t 2 − 3 t + M − 1 = 0 ( 2 ) +) M = 0 , PT ( 2 ) c o ˊ t = − 3 1 +) M  = 0 , để tồn tại t thì PT(2) phải có: △ = 3 − 4 M 2 + 4 M = ( 3 − 2 M ) ( 1 + 2 M ) ≥ 0 ⇔ { − 2 1 ≤ M ≤ 2 3 M  = 0 M = − 2 1 ⇔ t = − 3 ⇔ ( x ; y ) = ( 2 3 ; − 2 1 ) , ( − 2 3 ; 2 1 ) ⇒ min M = − 2 1

Nếu $y = 0 \Rightarrow M = 0$

Xét $y \neq = 0. T a c \overset{o}{ˊ} M = y^{2} + 3 x y = \frac{y ^{2} + 3 x y}{x ^{2} + y ^{2}} = \frac{3 t + 1}{t ^{2} + 1} (1), v ớ i t = \frac{x}{y}$

Ta có (1) $\Leftrightarrow M t^{2} - 3 t + M - 1 = 0 (2)$

+) $M = 0, PT (2) c \overset{o}{ˊ} t = - \frac{1}{3}$

+) $M \neq = 0,$ để tồn tại t thì PT(2) phải có:

$△ = 3 - 4 M^{2} + 4 M = (3 - 2 M) (1 + 2 M) \geq 0 \Leftrightarrow {- \frac{1}{2} \leq M \leq \frac{3}{2} M \neq = 0$

$M = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow t = - 3 \Leftrightarrow (x; y) = (\frac{3}{2}; - \frac{1}{2}), (- \frac{3}{2}; \frac{1}{2}) \Rightarrow min M = - \frac{1}{2}$

Câu hỏi tương tự

Cho một số nguyên tố lẻ p thỏa mãn 2 h  = 1 (mod p) với mọi h < p − 1 , h ∈ Z + và một số chẵn a ∈ ( 2 p ; p ) . Xét dãy số ( a n ) xác định bởi: a 0 = a , a n + 1 = p − b n , n = 0 , 1 ...

Xác nhận câu trả lời

Cho p(x), q(x) ∈ Z [ x ] . Ta kí hiệu p ( x ) ≡ q ( x ) mod 2, nếu tất cả các hệ số của đa thức p(x)-q(x) đều là số chẵn. Xét dãy đa thức P n ( x ) được xác định bởi P 1 ( x ) = P 2 ( x ) = 1...

Xác nhận câu trả lời

Cho c á c s ố d ươ ng x , y , z th ỏ a m ã n x y + yz + z x = 3 x yz Ch ứ ng minh r ằ ng

Xác nhận câu trả lời

Cho a , b > 0 , ab = 1 . Chứng minh rằng ( 1 + a ) 2 1 + ( 1 + b ) 2 1 ≥ 2 1

Xác nhận câu trả lời

Một thửa ruộng hình chữ nhật, nếu giảm chiều rộng đi 1m và tăng chiều dài thêm 2m thì diện tích không đổi; ngoài ra nếu giảm chiều dài đi 4m đồng thời tăng chiều rộng thêm 3m ta được hình vuông. Tính ...

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG