Cho tam thức: f ( x ) = x 2 − 2 m x + 3 m − 3 tìm điều kiện của m để tam thức f ( x ) > 0 , ∀ x ∈ ( 1 ; 2 )

Giải thích

ta có biệt số: △ ′ = m 2 − 3 m + 2 TH1: Nếu △ ′ ≤ 0 ⇔ m 2 − 3 m + 2 ≤ 0 ⇔ 1 ≤ m ≤ 2 Khi đó: f ( x ) > 0 , ∀ x  = m Do đó: f ( x ) > 0 , ∀ x ∈ ( 1 ; 2 ) TH2: Nếu △ ′ > 0 ⇔ m 2 − 3 m + 2 > 0 ⇔ [ m > 2 m < 1 ​ Khi đó: f ( x ) > 0 , ∀ x ∈ ( 1 ; 2 ) ⇔ f ( x ) = 0 có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn : [ 1 < 2 < x 1 ​ < x 2 ​ x 1 ​ < x 2 ​ < 1 < 2 ​ ⇔ ⎣ ⎡ ​ { a f ( 2 ) > 0 2 S ​ > 2 ​ { a f ( 1 ) > 0 2 S ​ < 1 ​ ​ ⇔ ⎣ ⎡ ​ { 2 − m > 0 m − 2 > 0 ​ { m − 1 > 0 m − 1 < 0 ​ ​ vô nghiệm Vậy với 1 ≤ m ≤ 2 thì f ( x ) > 0 , ∀ x ∈ ( 1 ; 2 )