Cho tam thức bậc hai f(x) = ax 2 +bx+c với hệ số nguyên. Chứng minh rằng nếu biệt số △ của tam thức trên là khác với 1994, 1995

Tìm b sao cho mọi giá trị của a hệ phương trình sau luôn có nghiệm { 3 x + y = a a x − y = b ​

Cho n số dương x1, x2,...xn ( n ≥ 2 ) . Đ ặ t S = i − 1 ∑ n ​ x 1 ​ Chứng minh rằng a . i = 1 ∑ S − x i ​ x 1 ​ ​ > n − 1 n ​ ​ n ​ b . i = 1 ∑ n ​ x i ​ S − x i ​ ​ > n 2 − n

Phát biểu mỗi mệnh đề sau bằng cách sử dụng khái niệm “Điều kiện cần và đủ” a. Một hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp bằng nhau làhình vuông và ngược lại. b. Một tam giác có ba đường cao bằng nhau ...

Cho a, b ∈ R , a ≥ 0. Chứng minh rằng tồn tại hàm f:R -> R sao cho f(f(x))= ax+b, ∀ x ∈ R

Giả sử x1, x2, là hai nghiệm của tam thức f(x) =x 2 - 6x + 1 a. Chứng minh rằng S n = x 1 n +x 2 n ∈ Z , ∀ n ≥ 1 b. Tìm số dư của S n khi chia cho 5