Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn (O), AB < AC. Trên cung nhỏ lấy điểm M sao cho MB < MC. Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các đường thẳng AC, CB, BA. 1) Chứng minh rằng D, E, F thẳng hàng. 2) Tính tỉ số

Cho a, b, c, d là các số nguyên thỏa a ≤ b ≤ c ≤ d và a + d = b + c. Chứng minh rằng: a 2 + b 2 + c 2 + d 2 là tổng của ba số chính phương. bc ≥ ad.

Giải phương trình

Cho biểu thức a) Chứng minh P = a -1. b) Tính giá trị của P khi

a) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: 3x + 7y = 55 b) Cho a, b, c, d là các số dương và . Trục căn thức ở mẫu của biểu thức sau:

Cho biểu thức P= a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm tất cả các giá trị của để