Cho tam giác nhọn ABC. Chứng minh rằng c 2 a 2 b 2 ​ + a 2 b 2 c 2 ​ + b 2 c 2 a 2 ​ ≥ a 2 + b 2 + c 2 3 ( a 4 + b 4 + c 4 ) ​ ≥ 9 R 2

Cho △ ABC và M là trung điểm của BC. Hạ MD, ME theo thứ tự vuông góc với AB và AC. Trên tia BD và CE lần lượt lấy cácđiểm I, K sao cho D là trung điểm của Bl, E là trung điểm của CK. Chứng minh rằng ...

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Dây BC = R. Từ B kẻ tiếp tuyến Bx với đường tròn. Tia AC cắt Bx tại M. Gọi E là trung điểm của AC. 1) Chứng minh tứ giác OBME nội tiếp đường tròn. 2) Gọi I ...

Cho x, y, z>0thoả mãn 3 x 2 ≤ 2 ( y 2 + 4 yz + z 2 ) . Tìm giá trị nhỏ nhất của P = 3 x 2 + 20 x y + 12 y 2 ​ y 2 ​ + 3 x 2 + 20 x z + 12 z 2 ​ z 2 ​ + ( y + z ) 2 4 ​

Cho x>0, y>0, z>0thoả mãn x + 2 y + 3 z ≥ 10 . Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x + y + z + 4 x 3 ​ + 8 y 9 ​ + z 1 ​ + 10 .

T ì m gi á tr ị l ớ n nh ấ t, nh ỏ nh ấ t c ủ a bi ể u th ứ c A = x 2 + 1 6 − 8 x ​ .