Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC và nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BB' , CC' cắt nhau tại điểm H. Gọi M là trung điểm của BC. Tia MH cắt (O) tại điểm P. Chứng minh rằng hai tam giác BPC' và CPB' đồng dạng.

Chobiểu thức A = x ​ − 3 x − 9 ​ với x ≥ 0 ; x  = 9 . Khi x=81 tính giá trị của biểu thức A.

Cho đoạn thẳngAB, điểmCnằm giữaAvàB. Vẽ các đường tròn tâmO, O1, O2có đường kính lần lượt làAB, AC, CB. Đường thẳng vuông góc vớiABtạiCcắt đường tròntâmOtại D.Các đoạn thẳng DA, DBcắt đường tròn tâm O...

Cho đườ ng tr ò n (O;R) v à m ộ t đườ ng th ẳ ng d kh ô ng c ó đ i ể m chung v ớ i đườ ng tr ò n. Tr ê n d l ấ y m ộ t đ i ể m M b ấ t k ỳ , qua M k ẻ c á c ti ế p tuy ế n MA,MB v ớ i đườ ng tr ò n (O...

Cho biểu thức: A = ( x + 2 x ​ + 1 x ​ + 2 ​ − x − 1 x ​ − 2 ​ ) ⋅ ( x x ​ − x ​ ) ( x ≥ 0 ; x  = 1 ) Rút gọn biểu thức A.

Cho các số thực không âm a, b thỏa mãn: a+b=2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 4 a + 1 ​ + 4 b + 1 ​ .