Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D. a) Chứng minh tứ giác AEBM là hình thoi. b) Gọi I là trung điểm AM. Chứng minh E, I, C thẳng hàng. c)ΔABCΔABCcó thêm điều kiện gì thì AEBM là hình vuông.

Giải thích

Phương pháp giải: Sử dụng: Tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông Lời giải chi tiết: a) Ta có DA = DB, DE = DM (tính chất đối xứng) ⇒AEBM là hình bình hành. Lại có MA = BM (trung tuyến tam giác vuông bằng nửa cạnh huyển). Vậy AEBM là hình thoi. b) Ta cóAE // BM và AE = BM (vì AEBM là hình thoi) mà MC = BM ⇒AE // MC vàAE=MC. Do đó tứ giác AEMC là hình bình hành, I là trung điểm của đường chéo AM nên đường chéo thứ hai EC phải qua I hay ba điểm E, I, C thằng hàng. c) Hình thoi AEBM là hình vuông⇔AB=EM hay EM = AC ⇔AB=AC⇔ΔABC vuông cân