Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) ngoại tiếp đường tròn tâm (O). Gọi D, E, F lần lượt là tiếp điểm của (O) với các cạnh AB, AC, BC. Đường thẳng BO cắt các đường thẳng EF và DF lần lượt tại I và K. 1. Tính số đo góc BIF 2. Giả sử M là điêm di chuyển trên đọan CE a. Khi AM=AB, gọi H là giao điểm của BM và EF. Chứng minh rằng ba điểm A, O, H thẳng hàng, từ đó suy ra tứ giác ABHI nội tiếp. b. Gọi N là giao điểm của đường thẳng BM với cung nhỏ EF của (O), P, Q lần lượt là hình chiếu của N trên hình chiếu của N trên các đường thẳng DE và DF. Xác định vị trí điểm M để độ dài đoạn thẳng PQ max.

Question

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) ngoại tiếp đường tròn tâm (O). Gọi D, E, F lần lượt là tiếp điểm của (O) với các cạnh AB, AC, BC. Đường thẳng BO cắt các đường thẳng EF và DF lần lượt tại I và K.

1. Tính số đo góc BIF

2. Giả sử M là điêm di chuyển trên đọan CE

a. Khi AM=AB, gọi H là giao điểm của BM và EF. Chứng minh rằng ba điểm A, O, H thẳng hàng, từ đó suy ra tứ giác ABHI nội tiếp.

b. Gọi N là giao điểm của đường thẳng BM với cung nhỏ EF của (O), P, Q lần lượt là hình chiếu của N trên hình chiếu của N trên các đường thẳng DE và DF. Xác định vị trí điểm M để độ dài đoạn thẳng PQ max.

Giải thích

Câu hỏi tương tự