Câu hỏi
Cho tam giác ABC và đường tròn nội tiếp (I). K là trực tâm tam giác IBC. CHứng minh rằng đường đối cực của K đối với (I) là đường trung bình ứng với A của tam giác ABC
Cho tam giác ABC và đường tròn nội tiếp (I). K là trực tâm tam giác IBC. CHứng minh rằng đường đối cực của K đối với (I) là đường trung bình ứng với A của tam giác ABC
TT
T. Thanh
Giáo viên
Xác nhận câu trả lời
Giải thích
Gọi hình chiếu của A lên IB, IC là Q, R thì dễ thấyQR là đường trung bình ứng với A của tam giác ABC. Gọi (I) tiếp xúc CA tại S. BI cắt CK tại L. dễ thấy ISLC và IQSA nội tiếp. Từ đó Vì thế nên IQ.IL = IS 2 . Mặt khác CK vuông góc với IQ tại L nên CK là đối cực của Q đối với (I). Vậy K và Q liên hợp đối với (I). Tương tự K và R liên hợp đối với (I). Vậy QR chính là đối cực của K đối với (I)
Gọi hình chiếu của A lên IB, IC là Q, R thì dễ thấy QR là đường trung bình ứng với A của tam giác ABC. Gọi (I) tiếp xúc CA tại S. BI cắt CK tại L. dễ thấy ISLC và IQSA nội tiếp. Từ đó
Vì thế nên IQ.IL = IS2. Mặt khác CK vuông góc với IQ tại L nên CK là đối cực của Q đối với (I). Vậy K và Q liên hợp đối với (I). Tương tự K và R liên hợp đối với (I). Vậy QR chính là đối cực của K đối với (I)
6
Câu hỏi tương tự
TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG
