Square root
VBT
Calculator
magnet

Câu hỏi

Cho tam giác ABC và đường tròn nội tiếp (I). K là trực tâm tam giác IBC. CHứng minh rằng đường đối cực của K đối với (I) là đường trung bình ứng với A của tam giác ABC

Cho tam giác ABC và đường tròn nội tiếp (I). K là trực tâm tam giác IBC. CHứng minh rằng đường đối cực của K đối với (I) là đường trung bình ứng với A của tam giác ABC 

T. Thanh

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Gọi hình chiếu của A lên IB, IC là Q, R thì dễ thấyQR là đường trung bình ứng với A của tam giác ABC. Gọi (I) tiếp xúc CA tại S. BI cắt CK tại L. dễ thấy ISLC và IQSA nội tiếp. Từ đó Vì thế nên IQ.IL = IS 2 . Mặt khác CK vuông góc với IQ tại L nên CK là đối cực của Q đối với (I). Vậy K và Q liên hợp đối với (I). Tương tự K và R liên hợp đối với (I). Vậy QR chính là đối cực của K đối với (I)

Gọi hình chiếu của A lên IB, IC là Q, R thì dễ thấy QR là đường trung bình ứng với A của tam giác ABC. Gọi (I) tiếp xúc CA tại S. BI cắt CK tại L. dễ thấy ISLC và IQSA nội tiếp. Từ đó 

Vì thế nên IQ.IL = IS2. Mặt khác CK vuông góc với IQ tại L nên CK là đối cực của Q đối với (I). Vậy K và Q liên hợp đối với (I). Tương tự K và R liên hợp đối với (I). Vậy QR chính là đối cực của K đối với (I) 

6

Câu hỏi tương tự

Cho tứ giác nội tiếp đường tròn tâm bán kính bằng . Biết rằng . Khi đó để đặt giá trị lớn nhất thì:

0

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG