Cho tam giác ABC và điểm M bất kì trong mặt phẳng. Chứng minh rằng: B C 2 M A 2 ​ + C A 2 M B 2 ​ + A B 2 M C 2 ​ ≥ ( M A + MB + MC ) 2 B C 2 + C A 2 + A B 2 ​

Cho tam giác ABC ( AB < AC) có các góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) . Các đường cao AK, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O ;R) tại các điểm lần lượt là M, N, P ( M khác ...

Cho tam gi{c ABC có ba góc nhọn với các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng: a) S ABC ​ = 2 1 ​ AB . BC . sinB vàAE.BF.CD = AB.BC.CA.cosA.cosB.cosC. b) tanB . tanC = HD AD ​ ...

Cho hai biểu thức: A = x ​ − 1 x ​ + 4 ​ và B = x + 2 x ​ − 3 3 x ​ + 1 ​ − x ​ + 3 2 ​ vớix≥0, x≠1. Tính giá trị của biểu thức A khix = 9

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tiếp tuyến tại A của đường tròn lấy điểm C sao cho C khác A. Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD (D là tiếp điểm) và cát tuyến CMN (M nằm giữa N và C) với đường tròn. ...

Một số nguyên dương được gọi là “số đặc biệt” nếu nó thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: i) Các chữ số của nó đều khác 0. ii) Số đó chia hết cho 12 và nếu đổi chỗ các chữ số của nó một cách tùy ý,...