Cho tam giác ABC nhọn không cân có D là hình chiếu của A lên đường thẳng Euler. Đường tròn ω tâm S đi qua A, D và cắt AB, AC lần lượt tại X, Y. GỌi P là chân đường cao đỉnh A và M là trung điểm BC. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp XSY cách đều P và M.

Chứng minh rằng với mỗi 2 ≤ n ∈ N t h ı ˋ n n − n 2 + n − 1 ⋮ ( n − 1 ) 2

Cho tam giác ABC vuông cân tại C. Gọi M là trung điểm của cạnh AB, P là điểm trên cạnh BC; các điểm N, L thuộc AP sao cho CN ⊥ A P và AL = CN. 1. Chứng minh góc MCN bằng góc MAL. 2. Chứng minh △ L M...

Cho △ ABC nh ọ n, đ ườ ng cao AH . G ọ i M , N l ầ n l ượ t l à h ì nh chi ế u c ủ a H tr ê n AB v à AC . Gi ả s ử A M = 9 ( cm ) , H M = 6 ( cm ) , A N = 8 ( cm ) . Gọi O là trung điểm của BC . Chứn...

Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ các nửa đường tròn đường kính AB và AC sao cho các nửa đường tròn này không có điểm nào nằm trong tam giác ABC. Đường thẳng d đi qua A cắt các nửa đường tròn đường kín...

Chứng minh các hệ thức 1 ) tan 2 3 6 0 + tan 2 7 2 0 = 10 2 ) tan 4 3 6 0 + tan 4 7 2 0 = 90