Câu hỏi

Cho tam giác ABC mà độ dài a, b, c của các cạnh của nó thỏa mãn a 3 4 + b 3 4 = c 3 4 Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác có một góc tù

Cho tam giác ABC mà độ dài a, b, c của các cạnh của nó thỏa mãn
$a^{\frac{4}{3}} + b^{\frac{4}{3}} = c^{\frac{4}{3}}$
Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác có một góc tù

R. Roboctvx63

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Cho a 3 4 + b 3 4 = c 3 4 . Chứng minh △ A BC có một góc tù. Từ giả thiết ta suy ra △ A BC có cạnh c > a và c > b Ta có: c 4 = ( a 3 4 + b 3 4 ) 3 = a 4 + b 4 + 3. a 3 4 . b 3 4 ( a 3 4 + b 3 4 ) >a 4 + b 4 + a 3 4 . b 3 4 ( a 3 4 + b 3 4 ) ≥ a 4 + b 4 + . a 3 4 . b 3 4 2 a 3 4 . b 3 4 = a 4 + b 4 + 2a 2 b 2 = (a 2 + b 2 ) 2 ⇒ c 2 > a 2 + b 2 Từ định lý hàm số cosin c 2 = a 2 + b 2 - 2abcosC ta có: cosC = 2 ab a 2 + b 2 − c 2 < 0 ⇒ C > 9 0 0 Vậy △ A BC là tam giác tù.

Cho $a^{\frac{4}{3}} + b^{\frac{4}{3}} = c^{\frac{4}{3}}$ . Chứng minh $△ A BC$ có một góc tù.
Từ giả thiết ta suy ra $△ A BC$ có cạnh c > a và c > b
Ta có: c⁴ = $(a^{\frac{4}{3}} + b^{\frac{4}{3}})^{3}$ = a⁴ + b⁴ + 3. $a^{\frac{4}{3}} . b^{\frac{4}{3}} (a^{\frac{4}{3}} + b^{\frac{4}{3}})$
> a⁴ + b⁴ + $a^{\frac{4}{3}} . b^{\frac{4}{3}} (a^{\frac{4}{3}} + b^{\frac{4}{3}})$
$\geq$ a⁴ + b⁴ + . $a^{\frac{4}{3}} . b^{\frac{4}{3}} 2 a^{\frac{4}{3}} . b^{\frac{4}{3}}$ = a⁴ + b⁴ + 2a²b²
= (a² + b²)²
$\Rightarrow c^{2} > a^{2} + b^{2}$
Từ định lý hàm số cosin $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ - 2abcosC ta có:
cosC = $\frac{a ^{2} + b ^{2} - c ^{2}}{2 ab}$ < 0 $\Rightarrow C > 9 0^{0}$
Vậy $△ A BC$ là tam giác tù.

Câu hỏi tương tự

Lập phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm A(0; 1; 1), vuông góc với đường thẳng: (d 1 ): 3 x − 1 = 1 y + 2 = 1 z và cắt đường thẳng (d 2 ): { x + y − z + 2 = 0 x + 1 = 0

Xác nhận câu trả lời

Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm M 1 (x 1 ; y 1 ), M 2 (x 2 ; y 2 )., M 3 (x 3 ; y 3 ) là các trung điểm điểm theo thứ tự của các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Hãy tìm tọa độ các điểm A, B, C.

Xác nhận câu trả lời

Trong mặt phẳng tọa độ hãy lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có ba cạnh nằm trên ba đường thẳng sau: y = 5 x − 5 2 ; y = x + 2; y = 8 - x.

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = x − 2 x 2 + x − 2 Tìm các điểm M trên đồ thị sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại M cắt các trục tọa độ tại A, B tạo thành tam giác vuông cân OAB (O là gốc tọa độ).

Xác nhận câu trả lời

Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn (C) có phương trình (x - 1) 2 + (y - 2) 2 = 9 Viết phương trình đường thẳng đi qua A(2; 1) và cắt đường tròn (C) tại hai điểm E, F saocho A là trung điểm của EF...

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG