Câu hỏi
Cho tam giác ABC, gọi H, E, K lần lượt là chân đường cao kẻ từ các đỉnh A,B,C. Gọi diện tích các tam giác ABC và HEK lần lượt là S △ A BC v a ˋ S △ H E K . Biết rằng S △ A BC = 4 S △ H E K , chứng minh sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C = 4 9 .
Cho tam giác ABC, gọi H, E, K lần lượt là chân đường cao kẻ từ các đỉnh A,B,C. Gọi diện tích các tam giác ABC và HEK lần lượt là . Biết rằng , chứng minh .
RR
R. Robo.Ctvx25
Giáo viên
Xác nhận câu trả lời
Giải thích
Đặt S = S A BC thì từ giả thiết suy ra S E A K + S K B H + S H CE = 4 3 S ⇒ S S E A K + S S K B H + S S H CE = 4 3 Ta có: S S E A K = 2 1 A B . A C . sin A 2 1 A E . A K . sin A = A B A E . A C A K = cos A . cos A = cos 2 A S S K B H = 2 1 A B . BC . sin B 2 1 B K . B H . sin B = BC B K . A B B H = cos B . cos B = cos 2 B S S H CE = 2 1 A C . BC . sin C 2 1 C H . CE . sin C = A C C H . BC CE = cos C . cos C = cos 2 C Do đó: S S E A K + S S K B H + S S H CE = 4 3 ⇔ cos 2 A + cos 2 B + cos 2 C = 4 3 ⇔ 1 − sin 2 A + 1 − sin 2 B + 1 − sin 2 C = 4 3 ⇔ sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C = 4 9
Đặt thì từ giả thiết suy ra
Ta có:
Do đó:
1
Câu hỏi tương tự
TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG
