Câu hỏi

Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp (I). P, Q thuộc BC sao cho (BC, PQ) = - 1. Kẻ các tiếp tuyến PM, QN khác BC tới (I) với M, N thuộc (I). Chứng minh rằng A, M, N thẳng hàng

T. Thanh

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Gọi AP, AQ cắt EF tại S, T . Do A(BC, PQ) = -1 nên ta có hàng điểm điều hòa (EF, ST) = -1. Vì thế nên S,T liên hợp với (I). Dễ thấy S, A liên hợp nên S là cực của AT, suy ra S, Q liên hợp S nằm trên DN. Tương tự thì T nằm trên DM. Từ đó chiếu chùm D(EF, ST) = -1 lên đường tròn (I) thì . Từ hàng điểm (EF, MN) = -1 nên tứ giác EMFN điều hòa. Từ đó đường thẳng MN đi qua A.

Gọi AP, AQ cắt EF tại S, T . Do A(BC, PQ) = -1 nên ta có hàng điểm điều hòa (EF, ST) = -1. Vì thế nên S,T liên hợp với (I). Dễ thấy S, A liên hợp nên S là cực của AT, suy ra S, Q liên hợp S nằm trên DN. Tương tự thì T nằm trên DM. Từ đó chiếu chùm D(EF, ST) = -1 lên đường tròn (I) thì . Từ hàng điểm (EF, MN) = -1 nên tứ giác EMFN điều hòa. Từ đó đường thẳng MN đi qua A.

Câu hỏi tương tự

Cho parabol (P): và đường thẳng (d): y = 4x – m a) Vẽ parabol (P) b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (d) và (P) có đúng một điểm chung

Xác nhận câu trả lời

Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại E. Lấy I thuộc cạnh AB, M thuộc cạnh BC sao cho I EM = 9 0 ∘ (I và M không trùng với các đỉnh của hình vuông ). a) Chứng minh rằng BIEM là tứ giác...

Xác nhận câu trả lời

Tìm x biết: x − 10 3 = 5 3

Xác nhận câu trả lời

Cho tam giác nhọn ABC cân tại Avà có tâm đường tròn ngoại tiếp là O. Lấy điểm Dbên trong tam giác ABC sao cho BDC = 2 BAC (AD không vuông góc với BC ). Chúng minh bốn điểm B, C, D, Ocùng nằm trên một ...

Xác nhận câu trả lời

Thực hiện phép tính ( 2018 1 + 2019 2 ) . ( 2 1 − 3 1 − 6 1 )

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG