Cho tam giác ABC có BAC = 60 o , Ac = b, AB = c, b >c . Đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông góc với BC tại M ( E thuộc cung lớn BC ). Gọi I và J là chân đường vuông góc hạ từ E xuống các đường thẳng AB và AC . Gọi H và K là chân đường vuông góc hạ từ F xuống các đường AB và AC . a a) Chứng minh các tứ giác AIEJ , CMJE nội tiếp và EAEM . EC . EI . b.Chứng minh I , J , M thẳng hàng và IJ vuông góc với HK . c. Tính độ dài cạnh BC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC theo b , c .

Question

Cho tam giác ABC có BAC = 60^o, Ac = b, AB = c, b >c. Đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông góc với BC tại M ( E thuộc cung lớn BC ). Gọi I và J là chân đường vuông góc hạ từ E xuống các đường thẳng AB và AC . Gọi H và K là chân đường vuông góc hạ từ F xuống các đườngAB và AC .

a

a) Chứng minh các tứ giác AIEJ , CMJE nội tiếp và EAEM. EC .EI .

b.Chứng minh I , J , M thẳng hàng và IJ vuông góc với HK .

c. Tính độ dài cạnh BC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC theob, c .