Câu hỏi
Cho tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp là R và điểm bất kì nằm bên trong. Chứng minh rằng a 2 P A + b 2 PB + c 2 PC ≥ R 1
Cho tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp là R và điểm bất kì nằm bên trong. Chứng minh rằng
TT
T. Thanh
Giáo viên
Xác nhận câu trả lời
Giải thích
Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu của P lên các cạnh BC, CA, AB. Theo ý tưởng của bất đẳng thức Erdos - Mordell, ta chứng minh được: AP . a ≥ c.PE + b. PE Từ đó ta có Ta có điều phải chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi ABC là tam giác đều có P là tâm
Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu của P lên các cạnh BC, CA, AB. Theo ý tưởng của bất đẳng thức Erdos - Mordell, ta chứng minh được:
AP . a c.PE + b. PE
Từ đó ta có
Ta có điều phải chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi ABC là tam giác đều có P là tâm
1
Câu hỏi tương tự
TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG
