Câu hỏi

Cho s in x + cos x = 5 1 . Tính P = ∣ sin x − cos x ∣ .

Cho $s in x + cos x = \frac{1}{5}$ . Tính $P = ∣ sin x - cos x ∣$ .

$P = \frac{3}{5}$
$P = \frac{4}{5}$
$P = \frac{6}{5}$
$P = \frac{7}{5}$

R. Roboteacher124

Giáo viên

University of Pedagogy

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

s in x + cos x = 5 1 ⇔ sin 2 x + 2 sin x cos x + cos 2 x = 25 1 ⇔ 1 + 2 sin x cos x = 25 1 ⇔ 2 sin x cos x = 25 − 24 P = ∣ sin x − cos x ∣ ⇔ P 2 = sin 2 x − 2 sin x cos x + cos 2 x = 1 − 2 sin x cos x = 1 − ( 25 − 24 ) = 25 49 ⇒ P = 25 49 = 5 7

$s in x + cos x = \frac{1}{5} \Leftrightarrow sin^{2} x + 2 sin x cos x + cos^{2} x = \frac{1}{25} \Leftrightarrow 1 + 2 sin x cos x = \frac{1}{25} \Leftrightarrow 2 sin x cos x = \frac{- 24}{25} P = ∣ sin x - cos x ∣ \Leftrightarrow P^{2} = sin^{2} x - 2 sin x cos x + cos^{2} x = 1 - 2 sin x cos x = 1 - (\frac{- 24}{25}) = \frac{49}{25} \Rightarrow P = \frac{49}{25} = \frac{7}{5}$