Câu hỏi

Cho ∫ 0 1 ( 3 x + 1 ) f ′ ( x ) d x = 2019 , 4 f ( 1 ) − f ( 0 ) = 2020 . Tính ∫ 0 3 1 f ( 3 x ) d x .

Cho $\int_{0}^{1} (3 x + 1) f^{'} (x) d x = 2019, 4 f (1) - f (0) = 2020$ . Tính $\int_{0}^{\frac{1}{3}} f (3 x) d x$ .

$\frac{1}{9}$
$3$
$\frac{1}{3}$
$1$

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta có: ∫ 0 1 ( 3 x + 1 ) f ′ ( x ) d x = 2019 ⇔ ∫ 0 1 ( 3 x + 1 ) d ( f ( x )) = 2019 ⇔ 4 f ( 1 ) − f ( 0 ) − 3 ∫ 0 1 f ( x ) = 2019 ⇔ 2020 − 3 ∫ 0 1 f ( x ) d x = 2019 ⇔ ∫ 0 1 f ( x ) d x = 3 1 ( 1 )

Ta có:

$\int_{0}^{1} (3 x + 1) f^{'} (x) d x = 2019 \Leftrightarrow \int_{0}^{1} (3 x + 1) d (f (x)) = 2019$

$\Leftrightarrow 4 f (1) - f (0) - 3 \int_{0}^{1} f (x) = 2019 \Leftrightarrow 2020 - 3 \int_{0}^{1} f (x) d x = 2019 \Leftrightarrow \int_{0}^{1} f (x) d x = \frac{1}{3} (1)$

Câu hỏi tương tự

Cho △ABC c ó A(;-3;0),B(1;-6;4),C(13;-3;0) . T ì m b á n k í nh d ư rng tr ò n n ộ i ti ế p △ABC .

Xác nhận câu trả lời

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A (5;2), phương trình đường trung trực BC, cạnh trung tuyến CC' lần lượt là: Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

Xác nhận câu trả lời

Giả sử hàm số liên tục trên đoạn . Chứng minh rằng: ∫ 0 π /2 f ( sin x ) d x = ∫ 0 π /2 f ( cos x ) d x

Xác nhận câu trả lời

Tính tích phân

Xác nhận câu trả lời

Tính ∫ 0 1 + 3 m u ( x + 1 ) 2 x d x Cho D là miền giới hạn với bốn đường v = 0 ; y = cos 4 x + sin 4 x ; x = 2 π ; x = π Tính thể tích khối xoay do D quay quanh Ox tạo nên Cho hai đ ...

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện

Cho ∫ 0 1 ​ ( 3 x + 1 ) f ′ ( x ) d x = 2019 , 4 f ( 1 ) − f ( 0 ) = 2020 . Tính ∫ 0 3 1 ​ ​ f ( 3 x ) d x .

Giải thích

Ta có: ∫ 0 1 ​ ( 3 x + 1 ) f ′ ( x ) d x = 2019 ⇔ ∫ 0 1 ​ ( 3 x + 1 ) d ( f ( x )) = 2019 ⇔ 4 f ( 1 ) − f ( 0 ) − 3 ∫ 0 1 ​ f ( x ) = 2019 ⇔ 2020 − 3 ∫ 0 1 ​ f ( x ) d x = 2019 ⇔ ∫ 0 1 ​ f ( x ) d x = 3 1 ​ ( 1 )

Câu hỏi tương tự

Cho ∫ 0 1 ( 3 x + 1 ) f ′ ( x ) d x = 2019 , 4 f ( 1 ) − f ( 0 ) = 2020 . Tính ∫ 0 3 1 f ( 3 x ) d x .

Ta có: ∫ 0 1 ( 3 x + 1 ) f ′ ( x ) d x = 2019 ⇔ ∫ 0 1 ( 3 x + 1 ) d ( f ( x )) = 2019 ⇔ 4 f ( 1 ) − f ( 0 ) − 3 ∫ 0 1 f ( x ) = 2019 ⇔ 2020 − 3 ∫ 0 1 f ( x ) d x = 2019 ⇔ ∫ 0 1 f ( x ) d x = 3 1 ( 1 )