Câu hỏi

Cho ∫ − 1 0 x . 3 x + 1 d x = b − a . Tổng của a và b là

Cho $\int_{- 1}^{0} x . 3 x + 1 d x = \frac{- a}{b}$ . Tổng của a và b là

R. Roboteacher127

Giáo viên

University of Pedagogy

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

u = 3 x + 1 ⇒ x = u 3 − 1 d x = 3 u 2 d u ⇒ d u = 3 u 2 d x ⇒ ∫ 0 1 ( u 3 − 1 ) . u .3 u 2 d u = ∫ 0 1 ( u 3 − 1 ) .3 u 3 d u = ( 7 3. u 7 − 3. 4 u 4 ) ∣ ∣ 0 1 = 7 3 − 4 3 = 28 − 9 ⇒ a = 9 , b = 28 ⇒ a + b = 37

$u = 3 x + 1 \Rightarrow x = u^{3} - 1 d x = 3 u^{2} d u \Rightarrow d u = \frac{d x}{3 u ^{2}} \Rightarrow \int_{0}^{1} (u^{3} - 1) . u .3 u^{2} d u = \int_{0}^{1} (u^{3} - 1) .3 u^{3} d u = (\frac{3. u ^{7}}{7} - 3. \frac{u ^{4}}{4}) ∣ ∣_{0}^{1} = \frac{3}{7} - \frac{3}{4} = \frac{- 9}{28} \Rightarrow a = 9, b = 28 \Rightarrow a + b = 37$