Câu hỏi

Cho { a + b = 2 a , b ≥ 0 Tìm miny, y= a 2007 + b 2007

Cho ${a + b = 2 a, b \geq 0$ Tìm miny, y= $a^{2007} + b^{2007}$

R. Robo.Ctvx31

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Theo bất đẳng thức Bunhiacopski: ⇒ y ≥ 2 + 2005 ( a + b ) = 2 a 2007 = [ 1 + ( a − 1 ) ] 2007 ≥ 1 + 2007 ( a − 1 ) + b 2007 = [ 1 + ( b − 1 ) ] 2007 ≥ 1 + 2007 ( b − 1 ) Dấu "=" ⇔ a = b = 1 Vậy Miny=2

Theo bất đẳng thức Bunhiacopski:

$\frac{a ^{2007} = [ 1 + ( a - 1 ) ] ^{2007} \geq 1 + 2007 ( a - 1 ) + b ^{2007} = [ 1 + ( b - 1 ) ] ^{2007} \geq 1 + 2007 ( b - 1 )}{\Rightarrow y \geq 2 + 2005 ( a + b ) = 2}$

Dấu "=" $\Leftrightarrow a = b = 1$

Vậy Miny=2

Câu hỏi tương tự

Giải bất phương trình x(2+x)− x 2 +8x<5x+20

Xác nhận câu trả lời

Chứng minh rằng: 2006 + x 2 . 2006 + y 2 ∣ x − y ∣ + 2006 + y 2 . 2006 + z 2 ∣ y − z ∣ ≥ 2006 + z 2 . 2006 + x 2 ∣ z − x ∣

Xác nhận câu trả lời

Chứng minh rằng: x 2 + x y + y 2 + x 2 + x z + z 2 ≥ y 2 + yz + z 2 ∀ x , y , z ∈ R Bồ đề tuyển sinh

Xác nhận câu trả lời

Chứng minh rằng với 4 số a, b, c, d tùy ý ta có: a 2 + b 2 + c 2 + d 2 > ab + ac + ad.

Xác nhận câu trả lời

Cho x ∈ { 0 ,; 1 } Tìm giá trị nhỏ nhất của y = x + 1 − x + 4 x + 4 1 − z (ĐH An ninh nam 1999)

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện

Cho { a + b = 2 a , b ≥ 0 ​ Tìm miny, y= a 2007 + b 2007

Giải thích

Theo bất đẳng thức Bunhiacopski: ⇒ y ≥ 2 + 2005 ( a + b ) = 2 a 2007 = [ 1 + ( a − 1 ) ] 2007 ≥ 1 + 2007 ( a − 1 ) + b 2007 = [ 1 + ( b − 1 ) ] 2007 ≥ 1 + 2007 ( b − 1 ) ​ Dấu "=" ⇔ a = b = 1 Vậy Miny=2

Câu hỏi tương tự

Cho { a + b = 2 a , b ≥ 0 Tìm miny, y= a 2007 + b 2007

Theo bất đẳng thức Bunhiacopski: ⇒ y ≥ 2 + 2005 ( a + b ) = 2 a 2007 = [ 1 + ( a − 1 ) ] 2007 ≥ 1 + 2007 ( a − 1 ) + b 2007 = [ 1 + ( b − 1 ) ] 2007 ≥ 1 + 2007 ( b − 1 ) Dấu "=" ⇔ a = b = 1 Vậy Miny=2