Cho tứ giác ABCD nội tiếp đườnng tròn (O). AB giao CD tại E, AD giao BC tại F. Chứng minh rằng điểm Miquel của tứ giác toàn phần ABCD.EF là hình chiếu của O trên EF.

Một người đứng trên đỉnh A của một tòa nhà nhìn xuống chân C của tòa nhà đối diện với góc nghiêng xuống 300, và nhìn lên đỉnh E tòa nhà đối diện với góc nghiêng 500. Biết tòa nhà có đỉnh E cao 107 m. ...

Cho tam giác nhọn ABC ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn (O). Gọi M, Nlần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Đường thẳng MNcắt (O)tại các điểm P, Q ( P thuộc cung nhỏ AB ⌢ và Q thuộc cung nhỏ AC ...

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AEF đến đường tròn (O) ( B , C , E , F ∈ ( O ) , tia AF nằm giữa hai tia AO và AC, AE < AF). Gọi I là trung điểm EF. a) ...

Cho { a , b > 0 a + b ≤ 1 ​ , tìm GTNN của P = a 2 + b 2 1 ​ + 2 ab 1 ​

Cho tam giác nhọn, đường cao cắt nhau tại H. Chứng minh a) Tứ giác nội tiếp b) D M . D F = D N . D E ; FM . F D = FQ . FE ; EN . E D = EQ . EF ; H F . H N = H M . H E c) là phân giác góc là p...