Cho tứ giác ABCD biết số đo của 4 góc của tứ giác lập thành cấp số cộng và có 1 góc có số đo bằng 3 0 ∘ , góc có số đo lớn nhất trong 4 góc của tứ giác này là:

Giải thích

Chọn A Giả sử 0 ∘ < A < B < C < D < 18 0 ∘ và A,B,C,D lập thành 1 cấp số cộng, giả sử công sai d > 0 ( ∗ ) Khi đó: B = A + d , C = A + 2 d , D = A + 3 d Nên A = 3 0 ∘ ⇒ S 4 ​ = A + B + C + D = 3 0 ∘ + 3 0 ∘ + d + 3 0 ∘ + 2 d + 3 0 ∘ + 3 d = 12 0 ∘ + 6 d = 36 0 ∘ ⇔ f = 4 0 ∘ ⇒ D = 3 0 ∘ + 3.4 0 ∘ = 15 0 ∘ < 18 0 ∘ (thỏa mãn) Nếu B = 3 0 ∘ ⇒ S 4 ​ = A + B + C + D = 3 0 ∘ − d + 3 0 ∘ + 3 0 ∘ + d + 3 0 ∘ + 2 d = 36 0 ∘ ⇔ 12 0 ∘ + 2 d = 36 0 ∘ ⇔ d = 12 0 ∘ ⇒ D = 3 0 ∘ + 2 d = 3 0 ∘ + 2.12 0 ∘ = 27 0 ∘ (không thỏa mãn) Nếu C = 3 0 ∘ ⇒ S 4 ​ = A + B + C + D = 3 0 ∘ − 2 d + 3 0 ∘ − d + 3 0 ∘ + 3 0 ∘ + d = 36 0 ∘ ⇔ 12 0 ∘ − 2 d = 36 0 ∘ ⇔ d = − 12 0 ∘ (không thỏa mãn) Nếu D = 3 0 ∘ ⇒ S 4 ​ = A + B + C + D = 3 0 ∘ − 3 d + 3 0 ∘ − 2 d + 3 0 ∘ − d + 3 0 ∘ = 36 0 ∘ ⇔ 12 0 ∘ − 6 d = 36 0 ∘ ⇔ d = − 4 0 ∘ (không thỏa mãn) Vậy góc lớn nhất của tứ giác là 15 0 ∘