Câu hỏi

Cho tử diện đều ABCD cạnh bằng a. Xét hình nón có đỉnh là A và đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD. Gọi V1và V2 lần lượt là thể tích của tứ diện ABCD và khối nón. Tính tỉ số k = V 2 V 1

Cho tử diện đều ABCD cạnh bằng a. Xét hình nón có đỉnh là A và đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD. Gọi V1 và V2 lần lượt là thể tích của tứ diện ABCD và khối nón. Tính tỉ số k = $\frac{V 1}{V 2}$

R. Roboctvx82

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

BC = 2 a 3 ; OM = 3 1 BM = 6 a 3 ; BO = 3 2 BM = 2 a 3 Thể tíchcủa tứ diện ABCD là: V 1 = 3 1 S BC D . A O Thể tích của khối nón là: V 2 = 3 1 O M 2 A O Vậy k = V 2 V 1 = S BC D π . OM 2 = 4 a 2 3 π ( 6 a 3 ) 2 = 3 3 π

$BC = \frac{a 3}{2}; OM = \frac{1}{3} BM = \frac{a 3}{6}; BO = \frac{2}{3} BM = \frac{a 3}{2}$

Thể tích của tứ diện ABCD là: $V_{1} = \frac{1}{3} S_{BC D} . A O$

Thể tích của khối nón là: $V_{2} = \frac{1}{3} O M^{2} A O$

Vậy $k = \frac{V 1}{V 2} = \frac{π . OM ^{2}}{S _{BC D}} = \frac{π ( \frac{a 3}{6} ) ^{2}}{\frac{a ^{2} 3}{4}} = \frac{π}{3 3}$

Câu hỏi tương tự

Cho hình lăng trụ lục giác đều ABCDEF. A'B'C’D'E’F’cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng h. Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ .

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1;1;1), B (1;3;-3). Điểm M nằm trên mặt phẳng (Oxy) sao cho ∣ ∣ M A + MB ∣ ∣ nhỏ nhất có tọa độ là

Xác nhận câu trả lời

Cho hình chóp đều S. ABCD có tam giác SAC đều cạnh a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóplà

Xác nhận câu trả lời

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và AA'C'C cũng là hình vuông. Hình trụ nội tiếp hình hộp chữ nhật đã cho (hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai đá...

Xác nhận câu trả lời

Cho tam giác ABC vuông ở A có đường cao AH và AB = 2a, BC = 4a. Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho AABC (kể cả các điểm trong) quay quanh đường thẳng AH.

Xác nhận câu trả lời

Cho tử diện đều ABCD cạnh bằng a. Xét hình nón có đỉnh là A và đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD. Gọi V1và V2 lần lượt là thể tích của tứ diện ABCD và khối nón. Tính tỉ số k = V 2 V 1 ​

Giải thích

Câu hỏi tương tự

Cho tử diện đều ABCD cạnh bằng a. Xét hình nón có đỉnh là A và đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD. Gọi V1và V2 lần lượt là thể tích của tứ diện ABCD và khối nón. Tính tỉ số k = V 2 V 1