Câu hỏi

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi M,N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABD, ABC và là điểm đối xứng với B qua D . Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích là V . Tính V .

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M,N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABD, ABC và là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích là V. Tính V.

$V = \frac{3 2 a ^{3}}{320}$
$V = \frac{9 2 a ^{3}}{320}$
$V = \frac{a ^{3} 2}{96}$
$V = \frac{3 2 a ^{3}}{80}$

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Chọn B Xét mặt phẳng chứa tam giác ABD . Gọi D' trên IE sao cho D D ′ // A Q ta có: MQ D D ′ = EQ E D = 3 2 Mà △ KD D ′ ∼ △ K A M ⇒ K A KD = A M D D ′ = 2 MQ D D ′ = 3 1 Gọi M' trên BD sao cho M M ′ // A B . Ta có: M ′ Q = 3 1 BQ = 3 1 . 4 1 BE = 12 1 BE ⇒ E M ′ = 3 EQ + Q M ′ = ( 4 3 + 12 1 ) BE = 6 5 BE ⇒ I B M M ′ = EB E M ′ = 6 5 ⇒ M M ′ = 6 5 I B Xét mặt tam giác ABQ . Ta có: A B M M ′ = Q A QM = 3 1 ⇒ 6 5 A B I B = 3 1 ⇒ A B I B = 5 2 ⇒ A B A I = 5 3 Vì MN // PQ // C D ⇒ MN // ( A C D ) ⇒ MN // J K // C D ⇒ A C A J = A D A K = 4 3 Vì ABCD là tứ diện đều có cạnh bằng a ⇒ V A BC D = 12 a 3 2 Ta lại có: V A BC D V A I J K = A B A I . A C A J . A D A K = 5 3 . 4 3 . 4 3 = 80 27 ⇒ V A I J K = 80 27 V A BC D = 80 27 12 a 3 2 = 320 9 2 a 3

Chọn B

Xét mặt phẳng chứa tam giác ABD. Gọi D' trên IE sao cho $D D^{'} // A Q$ ta có: $\frac{D D ^{'}}{MQ} = \frac{E D}{EQ} = \frac{2}{3}$

Mà $△ KD D^{'} \sim △ K A M$

$\Rightarrow \frac{KD}{K A} = \frac{D D ^{'}}{A M} = \frac{D D ^{'}}{2 MQ} = \frac{1}{3}$

Gọi M' trên BD sao cho $M M^{'} // A B$ . Ta có:

$M^{'} Q = \frac{1}{3} BQ = \frac{1}{3} . \frac{1}{4} BE = \frac{1}{12} BE \Rightarrow E M^{'} = 3 EQ + Q M^{'} = (\frac{3}{4} + \frac{1}{12}) BE = \frac{5}{6} BE \Rightarrow \frac{M M ^{'}}{I B} = \frac{E M ^{'}}{EB} = \frac{5}{6} \Rightarrow M M^{'} = \frac{5}{6} I B$

Xét mặt tam giác ABQ. Ta có: $\frac{M M ^{'}}{A B} = \frac{QM}{Q A} = \frac{1}{3}$

$\Rightarrow \frac{5}{6} \frac{I B}{A B} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{I B}{A B} = \frac{2}{5} \Rightarrow \frac{A I}{A B} = \frac{3}{5}$

Vì $MN // PQ // C D \Rightarrow MN // (A C D)$

$\Rightarrow MN // J K // C D \Rightarrow \frac{A J}{A C} = \frac{A K}{A D} = \frac{3}{4}$

Vì ABCD là tứ diện đều có cạnh bằng a $\Rightarrow V_{A BC D} = \frac{a ^{3} 2}{12}$

Ta lại có: $\frac{V _{A I J K}}{V _{A BC D}} = \frac{A I}{A B} . \frac{A J}{A C} . \frac{A K}{A D} = \frac{3}{5} . \frac{3}{4} . \frac{3}{4} = \frac{27}{80}$

$\Rightarrow V_{A I J K} = \frac{27}{80} V_{A BC D} = \frac{27}{80} \frac{a ^{3} 2}{12} = \frac{9 2 a ^{3}}{320}$

Câu hỏi tương tự

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời |z − 1 + 2i| = 10 và z − i 2 z + 3 − i là số thuần ảo?

Xác nhận câu trả lời

Cho hai số phức z 1 , z 2 thỏa mãn z 1 z 1 = 4 , ∣ z 2 ∣ = 3 . Giá trị biểu thức P = ∣ z 1 ∣ 2 + ∣ z 2 ∣ 2 bằng

Xác nhận câu trả lời

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA = a 3 . Gọi α là góc giữa SA và mặt phẳng (SCD). Tính tan α .

Xác nhận câu trả lời

Cho các số phức z 1 = 3 + 2 i , z 2 = 3 − 2 i . Phương trình bậc hai có hai nghiệm z 1 và z 2 là

Xác nhận câu trả lời

Cho số phức z = − 5 + 7 i . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z là điểm nào trong các điểm sau

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện