Square root
VBT
Calculator
magnet

Câu hỏi

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi M,N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABD, ABC và là điểm đối xứng với B qua D . Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích là V . Tính V .

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M,N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABD, ABC và là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích là V. Tính V.
 

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Chọn B Xét mặt phẳng chứa tam giác ABD . Gọi D' trên IE sao cho D D ′ // A Q ta có: MQ D D ′ ​ = EQ E D ​ = 3 2 ​ Mà △ KD D ′ ∼ △ K A M ⇒ K A KD ​ = A M D D ′ ​ = 2 MQ D D ′ ​ = 3 1 ​ Gọi M' trên BD sao cho M M ′ // A B . Ta có: M ′ Q = 3 1 ​ BQ = 3 1 ​ . 4 1 ​ BE = 12 1 ​ BE ⇒ E M ′ = 3 EQ + Q M ′ = ( 4 3 ​ + 12 1 ​ ) BE = 6 5 ​ BE ⇒ I B M M ′ ​ = EB E M ′ ​ = 6 5 ​ ⇒ M M ′ = 6 5 ​ I B Xét mặt tam giác ABQ . Ta có: A B M M ′ ​ = Q A QM ​ = 3 1 ​ ⇒ 6 5 ​ A B I B ​ = 3 1 ​ ⇒ A B I B ​ = 5 2 ​ ⇒ A B A I ​ = 5 3 ​ Vì MN // PQ // C D ⇒ MN // ( A C D ) ⇒ MN // J K // C D ⇒ A C A J ​ = A D A K ​ = 4 3 ​ Vì ABCD là tứ diện đều có cạnh bằng a ⇒ V A BC D ​ = 12 a 3 2 ​ ​ Ta lại có: V A BC D ​ V A I J K ​ ​ = A B A I ​ . A C A J ​ . A D A K ​ = 5 3 ​ . 4 3 ​ . 4 3 ​ = 80 27 ​ ⇒ V A I J K ​ = 80 27 ​ V A BC D ​ = 80 27 ​ 12 a 3 2 ​ ​ = 320 9 2 ​ a 3 ​

Chọn B

Xét mặt phẳng chứa tam giác ABD. Gọi D' trên IE sao cho  ta có: 

Mà 

Gọi M' trên BD sao cho . Ta có:

Xét mặt tam giác ABQ. Ta có: 

Vì 

ABCD là tứ diện đều có cạnh bằng a

Ta lại có: 

1

Câu hỏi tương tự

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A B = a 3 ​ , AD = AA' = a, O là giao điểm của AC và BD. Thể tích khối chóp OA'B'C'D' là x, thể tích khối chóp OBB'C' là y. Giá trị x + y là:

0

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG