Square root
VBT
Calculator
magnet

Câu hỏi

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi M, Nlần lượt là trọng tâm các tam giác ABD, ABC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt (MNE)chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V . Tính V.

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi M, N lần lượt là trọng tâm các tam giác ABD, ABC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V . Tính V.

R. Robo.Ctvx25

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Chọn đáp án A Gọi H, K lần lượt làlà trung điểm BD, BC và I= EM ∩ AB. Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác AHB ta được M H A M ​ . EB H E ​ . I A B I ​ = 1 ⇔ 2. 4 3 ​ . I A B I ​ = 1 ⇔ I A B I ​ = 3 2 ​ ⇔ A I = 5 3 ​ A B A B A I ​ = 5 3 ​  = A K A N ​ = 3 2 ​ ⇒ Hai đường thẳng IN và BC cắt nhau, gọi giao điểm là F. Gọi P = EM ∩ AD. Vì MN // CDnên áp dụng định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng Ta có PQ //EF CD. Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác ADB ta được P D A P ​ . EB D E ​ . I A B I ​ = 1 ⇔ P D A P ​ . 2 1 ​ . 3 2 ​ = 1 ⇔ P D A P ​ = 3 Có ABCD là tứ diện đều cạnh bằng a ⇒ V A BC D ​ = 12 a 3 2 ​ ​ V A BC D ​ V A PQ I ​ ​ = A D A P ​ . A C A Q ​ . A B A I ​ = 4 3 ​ . 4 3 ​ . 5 3 ​ = 80 27 ​ ⇒ V A PQ I ​ = 80 27 ​ V A BC D ​ = 80 27 ​ . 12 a 3 2 ​ ​ . Vậy V A PQ I ​ = 320 9 2 ​ a 3 ​

Chọn đáp án A

Gọi H, K lần lượt là là trung điểm BD, BC và I = EMAB. Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác AHB ta được 

Hai đường thẳng IN và BC cắt nhau, gọi giao điểm là F.

Gọi P = EMAD. Vì MN // CD nên áp dụng định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng

Ta có PQ // EF CD.

Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác ADB ta được

Có ABCD là tứ diện đều cạnh bằng a 

. Vậy 

 

1

Câu hỏi tương tự

Một công ty mỹ phẩm muốn thay đổi mẫu mã lọ nước tẩy trang gồm phần hình trụ và chỏm cầu như hình vẽ ở dưới. Lọ nước tẩy trang có bán kính đáy bằng 1cm, phần cổ và nắp lọ được tính riêng. Chi phí phần...

0

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG