Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4 . Tính diện tích xung quanh S xq của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4 . Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD
Sxq=3162π
Sxq=82π
Sxq=3163π
Sxq=83π
NH
N. Huỳnh
Giáo viên
Xác nhận câu trả lời
Giải thích
Đáp án A
Tam giác BCD đều cạnh 4 có diện tích: S BC D = 4 4 2 3 = 4 3
Áp dụng công thức tính nhanh thể tích khối tứ diện đều cạnh a là V = 12 a 3 2 ⇒ V A BC D = 3 16 2
=> Độ dài đường cao khối tứ diện: h = S BC D 3 V A BC D = 3 4 2
Bán kính đáy đường tròn nội tiếp tam giác BC D : r = p S = 6 4 3 = 3 2 3
Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là: S x q = 2 π rh = 2 π . 3 2 3 . 3 4 2 = 3 16 2 π
Đáp án A
Tam giác BCD đều cạnh 4 có diện tích: SBCD=4423=43
Áp dụng công thức tính nhanh thể tích khối tứ diện đều cạnh a là V=12a32⇒VABCD=3162
=> Độ dài đường cao khối tứ diện: h=SBCD3VABCD=342
Bán kính đáy đường tròn nội tiếp tam giác BCD:r=pS=643=323
Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là: Sxq=2πrh=2π.323.342=3162π