Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1, gọi M là trung điểm AD và N trên cạnh BC sao cho BN = 2 NC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và CD là

Giải thích

Chọn B Gọi H là trung điểm CD E, F lần lượt là điểm trên BD, BC sao cho BE = 3 1 ​ BC , BF = 3 1 ​ B D K là giao điểm của BH và EF. Kẻ GL vuông góc với AK { NP // C D NP ⊂ ( MNP ) ​ ⇒ C D // ( MNP ) { ( MNP ) // ( A EF ) B K = K G = G H ​ nên d ( G ; ( A EF ) ) = d ( ( A EF ) , ( MNP ) ) = d ( H , ( MNP ) ) d ( C D , ( MNP )) = d ( H , ( MNP )) = d ( G , ( A EF )) = G L Ta có GA là chiều cao của khối chóp đều nên G A = 3 6 ​ ​ G K = 3 1 ​ B H = 3 1 ​ . 2 3 ​ ​ = 6 3 ​ ​ Trong tam giác AGK vuông tại G có G L = G A 2 + G K 2 G A 2 . G K 2 ​ ​ = 9 6 ​ ​