Cho tứ diện SABC có cạnh SAvuông góc với mặt phẳng (ABC), nhị diện cạnh SB là nhị diện vuông. Biết SB = a 2 ​ ; góc BSC=45 ; ASB = Chứng minh BC vuông góc với SB. Từ đó xác địnhtâm và bán kính mặt cầungoại tiếp tứ diện SABC

Có 7 nhà toán học, 5 nhà vật lí và 3 nhà hoá học. Người ta cần thiết lập một đọàn công tác trong đó cần 4 nhà toán học, 3 nhà vật lí và 2 nhà hoá học. Trong các số dưới đây, số nào ghi đủ số cách thàn...

Cho 4 số dương a, b, c, d. Chứng minh rằng ba bất đẳng thức sau đây không thể cùng xảy ra: a + b < c + d ( a + b ) ( c + d ) < ab + c d ( a + b ) c d < ( c + d ) ab

Dãy số nguyên dương { a 0 ​ , a 1 ​ , ... , a n ​ , ... } thỏa mãn điều kiện sau: a 0 ​ < a 1 ​ < a 0 ​ + 20 , a 1 ​ < a 2 ​ ≤ a 1 ​ + 20 , a 2 ​ < a 3 ​ ≤ a 2 ​ + 20 , ... Xét số th...

Rút gọn biểu thức sau: 4 + 2 3 ​ − 3 ​ ​ ( 2 ​ − 1 ) 3 7 + 5 2 ​ ​ ​

Giả sử x 1 ​ , x 2 ​ là 2 nghiệm của tam thức: f ( x ) = x 2 + a x + 1 trong đó a là số nguyên lẻ. Chứng minh rằng: ( S n ​ , S n + 1 ​ ) = 1 , ∀ n ≥ 1