Câu hỏi

Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau và O A = OB = OC . Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng

Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau và $O A = OB = OC$ . Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng

$9 0^{\circ}$
$3 0^{\circ}$
$6 0^{\circ}$
$4 5^{\circ}$

N. Huỳnh

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Đáp án C Cách 1 Gọi N là trung điểm của CD , ta có MN // A B ⇒ ( OM ; A B ) = ( OM ; MN ) = ONM Do △ O A B = △ OCB = △ O A C v a ˋ O A , OB , OC đôi một vuông góc với nhau nên OM = ON = MN = 2 A B ⇒ ( OM ; A B ) = ONM = 6 0 ∘ Cách 2: Ta có: O A 2 = a 2 , OB 2 = a 2 , OC 2 = a 2 , O A . OB = 0 , OB . OC = 0 , OC . O A = 0 , ∣ ∣ A B ∣ ∣ = a 2 , ∣ ∣ OM ∣ ∣ = 2 a 2 Do O là trung điểm của BC nên A B = OB − O A , OM = 2 1 OB + 2 1 OC

Đáp án C

Cách 1

Gọi N là trung điểm của CD , ta có $MN // A B \Rightarrow (OM; A B) = (OM; MN) = ONM$

Do $△ O A B = △ OCB = △ O A C v \overset{a}{ˋ} O A, OB, OC$ đôi một vuông góc với nhau nên $OM = ON = MN = \frac{A B}{2} \Rightarrow (OM; A B) = ONM = 6 0^{\circ}$

Cách 2:
Ta có: $O A^{2} = a^{2}, OB^{2} = a^{2}, OC^{2} = a^{2}, O A . OB = 0, OB . OC = 0, OC . O A = 0, ∣ ∣ A B ∣ ∣ = a 2, ∣ ∣ OM ∣ ∣ = \frac{a 2}{2}$

Do O là trung điểm của BC nên $A B = OB - O A, OM = \frac{1}{2} OB + \frac{1}{2} OC$

Câu hỏi tương tự

Hai bên sông A và B cách nhau 40 km. Cùng một lúc, một chiếc canô xuôi dòng từ A đến B và một chiếc bè cũng trôi từ A đên sB với vận tốc 3km/h. Sau khi đến B, canô quay về A ngay và gặp chiếc bè ở một...

Xác nhận câu trả lời

Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận đứng?

Xác nhận câu trả lời

Phương trình 2 2 x + 1 = 32 có nghiệm là

Xác nhận câu trả lời

Tập nghiệm của bất phương trình lo g 2 1 ( x + 1 ) < lo g 2 1 ( 2 x − 1 )

Xác nhận câu trả lời

Với mọi m > 0 , đồ thị hàm số y = x 4 − 2 m x 2 − 3 luôn có ba điểm cực trị. Tìm m khi bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo bởi ba điểm này có bán kính nhỏ nhất.

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện