Cho tứ diện ABCD vớ AB=AC=a,BC=b. Hai mặt phẳng (BCD) và ( ABC ) vuông góc với nhau và góc . Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a và b.

Giải thích

Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu Xác định tâm O △DBC vuông tại D nên tâm I của đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của cạnh BC △ABC cân tại A nên AI⊥BC Ta có: AI là trục đường tròn ngoại tiếp △DBC Trong mặt phẳng (ABC), kẻ đường trung trực Δ của cạnh AB, Δ cắt AB tại J và cắt AI tại O Ta có: ⇒O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Tính bán kính R=OA : Tứ giác BIOJ nội tiếp được nên ta có: A O ⋅ A I = A J . A B = 2 1 ​ A B 2 ,với A I = A B 2 − I B 2 ​ ⇒ A O = 2 A I a 2 ​ = 4 a 2 − b 2 ​ B 2 ​ ​ Vậy R = O A = 4 a 2 − b 2 ​ a 2 ​