Câu hỏi

Cho tứ diện ABCD có A B = 2 a , A C = 3 a , A D = 4 a , B A C = C A D = D A B = 6 0 ∘ . Thể tích khối tứ diện ABCD bằng

Cho tứ diện ABCD có $A B = 2 a, A C = 3 a, A D = 4 a, B A C = C A D = D A B = 6 0^{\circ}$ . Thể tích khối tứ diện ABCD bằng

$42 a^{3}$
$2 a^{3}$
$32 a^{3}$
$22 a^{3}$

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Trên các cạnh AC,AD lần lượt lấy các điểm E,F sao cho A E = A F = 2 a ⇒ A BEF là tứ diện đều cạnh 2a Gọi H là trọng tâm của △ BEF ⇒ B H = 3 2 a 3 ⇒ A H = A B 2 − B H 2 = 3 2 a 6 ⇒ V A BEF = 3 1 A H . S BEF = 3 1 . 3 2 a 6 . a 2 3 = 3 2 2 a 3 Vì V A BEF V A BC D = A B A B . A E A C . A F A D = 2 3 . A = 3 ⇒ V A BC D = 2 2 a 3

Trên các cạnh AC,AD lần lượt lấy các điểm E,F sao cho $A E = A F = 2 a \Rightarrow A BEF$ là tứ diện đều cạnh 2a

Gọi H là trọng tâm của $△ BEF$ $\Rightarrow B H = \frac{2 a 3}{3} \Rightarrow A H = A B^{2} - B H^{2} = \frac{2 a 6}{3}$

$\Rightarrow V_{A BEF} = \frac{1}{3} A H . S_{BEF} = \frac{1}{3} . \frac{2 a 6}{3} . a^{2} 3 = \frac{2 2 a ^{3}}{3}$

Vì $\frac{V _{A BC D}}{V _{A BEF}} = \frac{A B}{A B} . \frac{A C}{A E} . \frac{A D}{A F} = \frac{3}{2} . A = 3 \Rightarrow V_{A BC D} = 22 a^{3}$

Câu hỏi tương tự

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi K là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) qua AK và cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M và N. Đặt V 1 = V S . A M K N , V = V S . A BC D . Tìm ...

Xác nhận câu trả lời

Phương trình các đường tiệm cận đồ thị hàm số y = 2 + x x − 2 là

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng

Xác nhận câu trả lời

T ì m t ậ p x á c đị nh D c ủ a h à m s ố f ( x ) = ( x + 1 ) π .

Xác nhận câu trả lời

Tính thể tích V của khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện