Cho tứ diện ABCD có A B , A C , A D đôi một vuông góc và A B = A C + A D . Tính giá trị của biểu thức A BC + D BC + CB D

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1 ; − 1 ; 0 ) , B ( 2 ; 0 ; 3 ) và mặt phẳng ( P ) : x − 2 y − 2 z + 4 = 0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc ( P ) sao cho A M = 61 ​ và MB vuông góc với...

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S trùng với trọng tâm tam giác ABD. Mặt bên (SAB) tạo với đáy một góc 60°. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABC với AB = 3a, AC = 4a, BC = 5a và các cạnh bên SA, SB, SC cùng tạo với mp(ABC) một góc α . Xác định tâm và tích diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chópS.ABC.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' với AB=1, BC=b, AA'=c Giả sử M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Hãy tính thể tích của tứ diện D'DMN theo a,b,c.

Cho ba tia Ox, Oy, Oz có ba góc tại O đều bằng 60°. TrênOx, Oy, Oz lấy lần lượt các điểm A, B, C với OA = a, OB = b, OC = c. a. CMR điều kiện cần và đủ để tam giác ABC vuông tại A là: 2 a 2 − ( b +...