Câu hỏi

Cho tứ diện ABCD có AC = BD; AD = BC; AB = 8; CD = 10 . Biết rằng tam giác ACD vuông tại A. Hãy xác định bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD ?

$\frac{2 178}{34}$
$123$
$\frac{5 13}{2}$
$\frac{5 161}{2 34}$

R. Robo.Ctvx22

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Đường trung bình MN cũng là đường trung trực của đoạn AB và CD. Đ ộ d a ˋ i : MN = 2 1 A C 2 + B D 2 + A D 2 + B C 2 − A B 2 − C D 2 = 2 1 2 A C 2 + 2 A D 2 − A B 2 − C D 2 Bài toán cho tam giác ACD vuông tại A , nên ta có: A C 2 + A D 2 = C D 2 = 10 Suy ra: MN = 2 1 2.1 0 2 − 8 2 = 34 Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD nắm trân MN. Gọi MN = x ⇒ I N = MN − x = 34 − x T a c o ˊ : R = I A = I C ⇔ x 2 + 4 2 = ( 34 − x ) 2 + 5 2 ⇔ x = 2 43 43 ⇒ R = I A = x 2 + 4 2 = 2 34 5 161

Đường trung bình MN cũng là đường trung trực của đoạn AB và CD.

$Đ ộ d \overset{a}{ˋ} i : MN = \frac{1}{2} A C^{2} + B D^{2} + A D^{2} + B C^{2} - A B^{2} - C D^{2} = \frac{1}{2} 2 A C^{2} + 2 A D^{2} - A B^{2} - C D^{2}$

Bài toán cho tam giác ACD vuông tại A , nên ta có: $A C^{2} + A D^{2} = C D^{2} = 10$

Suy ra: $MN = \frac{1}{2} 2.1 0^{2} - 8^{2} = 34$

Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD nắm trân MN.

Gọi $MN = x \Rightarrow I N = MN - x = 34 - x$

$T a c \overset{o}{ˊ} : R = I A = I C \Leftrightarrow x^{2} + 4^{2} = (34 - x)^{2} + 5^{2} \Leftrightarrow x = \frac{43}{2 43} \Rightarrow R = I A = x^{2} + 4^{2} = \frac{5 161}{2 34}$

Câu hỏi tương tự

Cho hình nón cụt (N) có bán kính đáy lớn là R 1 = 12 và bán kính đáy bé là R 2 = 6 chiều cao hình nón là 10. Quy ước mặt cầu ngoại tiếp nón cụt là mặt cầu chứa hai đường tròn đáy của nón cụt. Diện...

Xác nhận câu trả lời

C ho tứ diện ABCD có A C = B D = 8 ; A D = BC ; A B = 8 ; C D = 10. Biết rằng góc tạo bởi hai véc tơ A C và B D bằng 60° . Hãy xác định bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD ?

Xác nhận câu trả lời

Cho tứ diện ABCD có AC = BD =6 ; AD = BC = 8; AB = 8; CD = 6. Hãy xác định bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD ?

Xác nhận câu trả lời

Cho chóp SABC có tam giác đáy ABC có các cạnh AB = 6, BC = 6, CA = 10 và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC là 8. Thể tích hình chóp SABC đạt giá trị lớn nhất bằng:

Xác nhận câu trả lời

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. hình chiếu vuông góc của S lên đáy (ABC) là trung điểm H của A0, trong đó 0 là trọng tâm của đáy tam giác ABC. Biết SH = a . Bán kính mặt cầu ngoạ...

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện