Cho tích phân I = ∫ 0 4 π ​ ​ ( x − 1 ) sin 2 x d x Tìm đẳng thức đúng ?

Tính tích phân của I 1 ​ = ∫ 2 3 ​ ( x 2 + 2 x − 4 ) 3 x 2 − 6 x + 5 ​ ( 4 x + 3 ) d x ​

Chứng minh rằng sin x < x − 3 ! x 3 ​ + 5 ! x 5 ​ ∀ x > 0

Cho f(x) là hàm số xác định và liên tục trên [0,1] và ∣ f ( x ) ∣ ≤ 1∀ x ∈ [ 0 , 1 ] Chứng minh rằng ∫ 0 1 ​ 1 − f 2 ( x ) ​ d x ≤ 1 − ( ∫ 0 1 ​ f ( x ) d x ) 2 ​

chứng minh:Nếu f, g liên tục trên [ a ; b ] thì ( ∫ a b ​ f ( x ) g ( x ) d x ) 2 ≤ ∫ a b ​ f 2 ( x ) d x ⋅ ∫ a b ​ g 2 ( x ) d x

Tình tích phân I = ∫ 1 e ​ x x ln x + 1 ​ d x .