Câu hỏi

Cho số tự nhiên n thỏa mãn C n 0 + C n 1 + C n 2 = 11 . Số hạng chứa x 7 trong khai triển của ( x 3 − x 2 1 ) n

Cho số tự nhiên n thỏa mãn $C_{n}^{0} + C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 11$ . Số hạng chứa $x^{7}$ trong khai triển của $(x^{3} - \frac{1}{x ^{2}})^{n}$

$- 4$
$- 12 x^{7}$
$9 x^{7}$
$- 4 x^{7}$

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Chọn D Với n ≥ 2 , n ∈ N ∗ , ta có: C n 0 + C n 1 + C n 2 = 11 ⇔ 0 ! . ( n − 0 )! n ! + 1 ! . ( n − 1 )! n ! + 2 ! . ( n − 2 )! n ! = 11 ⇔ n + 2 n ( n − 1 ) = 10 ⇔ n 2 + n − 20 = 0 ⇔ [ n = − 5 n = 4 ( ∗ ) n = 4 n = 4 ⇒ ( x 3 − x 2 1 ) n = ( x 3 − x 2 1 ) 4 ( x 3 − x 2 1 ) 4 = k = 0 ∑ 4 C 4 k . ( x 3 ) 4 − k . ( x 2 ) k ( − 1 ) k = k = 0 ∑ 4 ( − 1 ) k . C 4 k . x 12 − 5 k ( 0 ≤ k ≤ 4 , k ∈ N ) Số hạng tổng quát ( − 1 ) k C 4 k . x 12 − 5 k Phải có x 12 − 5 k = x 7 ⇒ 12 − 5 k = 7 ⇔ k = 1 Số hạng chứa x 7 trong khai triển là: ( − 1 ) C 4 1 . x 7 = − 4 x 7

Chọn D

Với $n \geq 2, n \in N *$ , ta có:

$C_{n}^{0} + C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 11 \Leftrightarrow \frac{n !}{0 ! . ( n - 0 )!} + \frac{n !}{1 ! . ( n - 1 )!} + \frac{n !}{2 ! . ( n - 2 )!} = 11 \Leftrightarrow n + \frac{n ( n - 1 )}{2} = 10$

$\Leftrightarrow n^{2} + n - 20 = 0 \Leftrightarrow [n = - 5 n = 4 (*) n = 4$

$n = 4 \Rightarrow (x^{3} - \frac{1}{x ^{2}})^{n} = (x^{3} - \frac{1}{x ^{2}})^{4}$

$(x^{3} - \frac{1}{x ^{2}})^{4} = k = 0 \sum 4 C_{4}^{k} . (x^{3})^{4 - k} . \frac{( - 1 ) ^{k}}{( x ^{2} ) ^{k}} = k = 0 \sum 4 (- 1)^{k} . C_{4}^{k} . x^{12 - 5 k} (0 \leq k \leq 4, k \in N)$

Số hạng tổng quát $(- 1)^{k} C_{4}^{k} . x^{12 - 5 k}$

Phải có $x^{12 - 5 k} = x^{7} \Rightarrow 12 - 5 k = 7 \Leftrightarrow k = 1$

Số hạng chứa $x^{7}$ trong khai triển là: $(- 1) C_{4}^{1} . x^{7} = - 4 x^{7}$

Câu hỏi tương tự

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol ( P ) = x 2 − 2 x và elip ( E ) : 9 x 2 + y 2 = 1 . Chứng minh rằng (P) giao (E) tại 4 điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn. Viết phương trình đ...

Xác nhận câu trả lời

Cho số thực và hàm số y = a x 2 + 2018 x + 2019 − a x 2 + 2017 x + 2018 .Số tiệm cận nhiều nhất nếu có của đồ thị hàm số trên là

Xác nhận câu trả lời

Nếu z = i là một nghiệm phức của phương trình z 2 + a z + b = 0 với ( a , b ∈ R ) thì a + b bằng

Xác nhận câu trả lời

Phương trình 4 x + 1 − 2 x + 1 + m = 0 có nghiệm khi

Xác nhận câu trả lời

Tính

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG