Câu hỏi

Cho số tự nhiên n thỏa mãn C n 0 + C n 1 + C n 2 = 11 .Số hạng chứa x 7 trong khai triển ( x 3 − x 2 1 ) n bằng

Cho số tự nhiên n thỏa mãn $C_{n}^{0} + C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 11$ . Số hạng chứa $x^{7}$ trong khai triển $(x^{3} - \frac{1}{x ^{2}})^{n}$ bằng

-4.
$- 12 x^{7} .$ .
$9 x^{7} .$
$- 4 x^{7} .$

R. Robo.Ctvx31

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Với n n ≥ 2 , n ∈ N ∗ ta có: C n 0 + C n 1 + C n 2 = 11 0 ! . ( n − 0 )! n ! + 1 ! . ( n − 1 )! n ! + 2 ! . ( n − 2 )! n ! = 11 ⇔ n + 2 n ( n − 1 ) = 10 ⇔ n 2 + n − 20 ⇔ [ n = − 5 n = 4 → n = 4 ( ∗ ) n=4 ⇒ ( x 3 − x 2 1 ) n = ( x 3 − x 2 1 ) 4 ( x 3 − x 2 1 ) 4 = k = 0 ∑ 4 C 4 k . ( x 3 ) 4 − k . ( x 2 ) k ( − 1 ) k = k = 0 ∑ 4 ( − 1 ) k . C 4 k . x 12 − 5 k ( 0 ≤ k ≤ 4 , k ∈ N ) Số hạng tổng quát ( − 1 ) k C 4 k . x 12 − 5 k Phải có x 12 − 5 k = x 7 ⇒ 12 − 5 k = 7 ⇔ k = 1. Số hạng chứa x 7 trong khai triển là: ( − 1 ) 1 C 4 1 . x 7 = − 4 x 7 .

Với n $n \geq 2, n \in N *$ ta có:

$C_{n}^{0} + C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 11$ $\frac{n !}{0 ! . ( n - 0 )!} + \frac{n !}{1 ! . ( n - 1 )!} + \frac{n !}{2 ! . ( n - 2 )!} = 11$

$\Leftrightarrow n + \frac{n ( n - 1 )}{2} = 10 \Leftrightarrow n^{2} + n - 20 \Leftrightarrow$ $[n = - 5 n = 4 \to n = 4 (*)$

n=4 $\Rightarrow (x^{3} - \frac{1}{x ^{2}})^{n} = (x^{3} - \frac{1}{x ^{2}})^{4}$

$(x^{3} - \frac{1}{x ^{2}})^{4} = k = 0 \sum 4 C_{4}^{k} . (x^{3})^{4 - k} . \frac{( - 1 ) ^{k}}{( x ^{2} ) ^{k}}$ $= k = 0 \sum 4 (- 1)^{k} . C_{4}^{k} . x^{12 - 5 k} (0 \leq k \leq 4, k \in N)$

Số hạng tổng quát $(- 1)^{k} C_{4}^{k} . x^{12 - 5 k}$

Phải có $x^{12 - 5 k} = x^{7} \Rightarrow 12 - 5 k = 7 \Leftrightarrow k = 1.$

Số hạng chứa x⁷ trong khai triển là: $(- 1)^{1} C_{4}^{1} . x^{7} = - 4 x^{7} .$

Câu hỏi tương tự

Tỷ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam là 1,07%. Năm 2016, dân số của Việt Nam là 93.422.000 người. Hỏi với tỷ lệ tăng dân số như vậy thì năm 2026 dân số Việt Nam gần với kết quả nào nhất?

Xác nhận câu trả lời

Giới hạn l im ( 2 n 2 − 1 ) bằng

Xác nhận câu trả lời

Cho x,y là các số thực thỏa mãn lo g 9 x = lo g 12 y = lo g 16 ( x + 2 y ) . Giá trị tỉ số y x là

Xác nhận câu trả lời

Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 5 học sinh?

Xác nhận câu trả lời

Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 4 bạn học sinh vào dãy có 4 ghế?

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG