Câu hỏi

Cho số phức z thỏa mãn . Khi đạt giá trị lớn nhất, giá trị bằng

Cho số phức z thỏa mãn not stretchy vertical line z minus 1 minus i not stretchy vertical line equals 1 .

Khi 3 not stretchy vertical line z not stretchy vertical line plus 2 not stretchy vertical line z minus 4 minus 4 i not stretchy vertical line đạt giá trị lớn nhất, giá trị bằng

3
2
$2 + 1$
$3$

R. Roboctvx107

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Đặt Khi đó: 3∣ z ∣ + 2∣ z − 4 − 4 i ∣ = 3 a 2 + b 2 + 2 ( a − 4 ) 2 + ( b − 4 ) 2 = 3 2 a + 2 b − 1 + 2 ( 2 a + 2 b − 1 ) − 8 a − 8 b + 32 = 3 2 a + 2 b − 1 + 2 − 6 a − 6 b + 31 = 3 6 a + 6 b − 3 + 2 − 6 a − 6 b + 31 Dấu “=” xảy ra khi

Đặt z equals a plus b i not stretchy rightwards double arrow vertical line z minus 1 minus i vertical line equals 1

not stretchy left right double arrow left parenthesis a minus 1 right parenthesis squared plus left parenthesis b minus 1 right parenthesis squared equals 1 not stretchy left right double arrow a squared plus b squared equals 2 a plus 2 b minus 1

Khi đó: $3∣ z ∣ + 2∣ z - 4 - 4 i ∣ = 3 a^{2} + b^{2} + 2 (a - 4)^{2} + (b - 4)^{2}$

equals 3 square root of 2 a plus 2 b minus 1 end root plus 2 square root of open parentheses a squared plus b squared close parentheses minus 8 a minus 8 b plus 32 end root

$= 3 2 a + 2 b - 1 + 2 (2 a + 2 b - 1) - 8 a - 8 b + 32$

$= 3 2 a + 2 b - 1 + 2 - 6 a - 6 b + 31$

$= 3 6 a + 6 b - 3 + 2 - 6 a - 6 b + 31$

less or equal than square root of open parentheses square root of 3 squared plus 2 squared close parentheses left parenthesis 6 a plus 6 b minus 3 minus 6 a minus 6 b plus 31 right parenthesis end root equals 14

Dấu “=” xảy ra khi $open curly brackets table attributes columnalign left columnspacing 1em end attributes row cell a squared plus b squared equals 2 a plus 2 b minus 1 end cell row cell fraction numerator square root of 6 a plus 6 b minus 3 end root over denominator square root of 3 end fraction equals fraction numerator square root of negative 6 a minus 6 b plus 31 end root over denominator 2 end fraction end cell end table close$

not stretchy left right double arrow open curly brackets table attributes columnalign left columnspacing 1em end attributes row cell a plus b equals 5 over 2 end cell row cell a squared plus b squared equals 4 end cell end table not stretchy rightwards double arrow vertical line z vertical line equals square root of a squared plus b squared end root equals 2 close

Câu hỏi tương tự

Cho hàm số y = f ( x ) = x 3 − x + 1 có đồ thị ( C ). Gọi A và B là hai điểm nằm trên đồ thị ( C ) và có tọa độ thỏa mãn phương trinh g ( x ) = x 2 − x − 1 = 0 . Phương trình đường thẳng đi q...

Xác nhận câu trả lời

Trong các phương trình dưới đây, đâu là phương trình chính tắccủa parabol có tiêu điểm là F(2 ; 0)?

Xác nhận câu trả lời

C h o hai s o ^ ˊ p h ứ c Z 1 = 2 − 3 i v a ˋ Z 2 = 5 + 2 i . T ı ˋ m s o ^ ˊ p h ứ c Z = Z 1 2 + Z 2

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-2;1;1) và B(2;1;1). Xét khối nón (N) có đỉnh đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB. Khi (N) có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng (P) chứa đường tròn đáy củ...

Xác nhận câu trả lời

Trong các số dưới đây, số nào ghi giá trị của ∫ 4 s i n 3 10 3 s i n 1 0 0 d x

Xác nhận câu trả lời