Cho số phức z thỏa mãn ∣ z − 2 − 3 i ∣ + ∣ z + 4 + 5 i ∣ = 10 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của ∣ z − 1 + i ∣ . Tính P=M.m.

Giải thích

T a c o ˊ : w = z − 1 + i = a + bi ; a , b ∈ R ∣ ( z − 1 + i ) + ( − 1 − 4 i ) ∣ + ∣ ( z − 1 + i ) + ( 5 + 4 i ) ∣ = 10 ⇔ ∣ w − 1 − 4 i ∣ + ∣ w + 5 + 4 i ∣ = 10 Do đ o ˊ x e ˊ t c a ˊ c đ i ể m M ( a ; b ) , A ( 1 ; 4 ) , B ( − 5 ; − 4 ) , t a c o ˊ : 10 = M A + MB ≥ A B = 10. D a ^ ˊ u " = " x ả y r a ⇔ M ∈ [ A B ] , d o đ o ˊ 4 a − 3 b + 8 = 0 v a ˋ − 5 ≤ a ≤ 1. ∣ w ∣ = a 2 + b 2 ​ = a 2 + ( 3 4 a + 8 ​ ) 2 ​ = 3 25 a 2 + 64 a + 64 ​ ​ m = [ − 5 ; 1 ] min ​ 3 25 a 2 + 64 a + 64 ​ ​ = y ( − 25 32 ​ ) = 5 8 ​ M = [ − 5 ; 1 ] ma x ​ 3 25 a 2 + 64 a + 64 ​ ​ = y ( − 5 ) = 41 ​ . V ậ y P = m . M = 5 8 41 ​ ​ .