Câu hỏi

Cho số phức z=a+bi (a,b ∈ R ) thoả mãn z − 2 z − 2 i là số thuần ảo. Khi số phức z có môđun lớn nhất, tính giá trị biểu thức P=a+b.

Cho số phức z=a+bi (a,b $\in R$ ) thoả mãn $\frac{z - 2 i}{z - 2}$ là số thuần ảo. Khi số phức z có môđun lớn nhất, tính giá trị biểu thức P=a+b.

P=0.
P=4.
P= $22 + 1$ .
P= $1 + 32$ .

R. Robo.Ctvx42

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Theo giả thiết ta có z − 2 z − 2 i = ki , k ∈ R ⇔ z − 2 i = ki ( z − 2 ) ⇔ z ( 1 − ki ) = ( 2 − 2 k ) i ⇔ z = 1 − ki ( 2 − 2 k ) i . Khi đó ∣ z ∣ = ∣ ∣ 1 − ki ( 2 − 2 k ) i ∣ ∣ = 1 + k 2 ∣ 2 − 2 k ∣ ≤ 1 + k 2 2 ( 1 2 + ( − 1 ) 2 ) ( 1 2 + k 2 ) = 2 2 . Dấu bằng xảy ra ⇔ − 1 1 = k 1 ⇔ k = − 1 và 1 + i 4 i = 2 + 2 i ⇒ P = 2 + 2 = 4.

Theo giả thiết ta có

$\frac{z - 2 i}{z - 2} = ki, k \in R \Leftrightarrow z - 2 i = ki (z - 2) \Leftrightarrow z (1 - ki) = (2 - 2 k) i \Leftrightarrow z = \frac{( 2 - 2 k ) i}{1 - ki} .$

Khi đó $∣ z ∣ = ∣ ∣ \frac{( 2 - 2 k ) i}{1 - ki} ∣ ∣ = \frac{∣ 2 - 2 k ∣}{1 + k ^{2}} \leq \frac{2 ( 1 ^{2} + ( - 1 ) ^{2} ) ( 1 ^{2} + k ^{2} )}{1 + k ^{2}} = 22 .$

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow \frac{1}{- 1} = \frac{1}{k} \Leftrightarrow k = - 1$ và $\frac{4 i}{1 + i} = 2 + 2 i \Rightarrow P = 2 + 2 = 4.$

Câu hỏi tương tự

Nếu số phức z = a + bi + 3 m u + 3 m u ( a , b ∈ ) thỏa ( 1 + i ) 2 z + z = 5 + 4 i thì tổng a + b bằng

Xác nhận câu trả lời

Cho hai số phức z 1 = 2 + i , z 2 = 1 + 3 i . Môdun của số phức z 1 + 2 z 2 bằng

Xác nhận câu trả lời

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .

Xác nhận câu trả lời

Cho một hộp đựng 12 viên bi, trong đó có 7 viên bi màu đỏ, 5 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên một lần 3 viên bi. Tính xác suất trong trường hợp sau: Lấy được 3 viên bi màu xanh.

Xác nhận câu trả lời

Số phức liên hợp của số phức z = 1 + i i là:

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG