Câu hỏi

Cho phương trình lo g 2 3 ( x ) − 4 lo g 3 ( x ) − 5 = m ( lo g 3 ( x ) + 1 ) với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trịcủa m để phương trình có nghiệm thuộc [ 27 ; + ∞ )

Cho phương trình $lo g^{2}_{3} (x) - 4 lo g_{3} (x) - 5 = m (lo g_{3} (x) + 1)$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm thuộc $[27; + \infty)$

$0 \leq m < 1$
$0 < m \leq 2$
$0 \leq m \leq 1$
$0 < m < 2$

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Vì x ∈ [ 27 ; + ∞ ) ⇒ lo g 3 ( x ) ≥ 3 Đặt t = lo g 3 ( x ) ⇒ t ≥ 3 ta có: t 2 − 4 t − 5 = m ( t + 1 ) ( t ≥ 3 ) ⇒ m ≥ 0 Khi đó ta có t 2 − 4 t − 5 = m ( t + 1 ) ⇔ ( t + 1 ) ( t − 5 ) = m ( t + 1 ) Vì t ≥ 3 ⇒ t + 1 ≥ 4 ⇒ Từ điều kiện ( t − 5 ) ( t + 1 ) ≥ 0 ⇒ t ≥ 5 Do đó ( t + 1 ) ( t − 5 ) = m ( t + 1 ) ⇔ ( t − 5 ) ( t + 1 ) = m 2 ( t + 1 ) 2 ⇔ t − 5 = m 2 ( t + 1 ) ⇔ ( m 2 − 1 ) t = − m 2 − 5 ⇔ t = m 2 − 1 − m 2 − 5 Yêu cầu bài toán ⇔ t = m 2 − 1 − m 2 − 5 ≥ 5 ⇔ m 2 − 1 − 6 m 2 ≥ 0 ⇔ − 1 < m < 1 Kết hợp với điều kiện m ≥ 0 ⇒ 0 ≤ m < 1

Vì $x \in$ $[27; + \infty)$ $\Rightarrow lo g_{3} (x) \geq 3$

Đặt $t = lo g_{3} (x) \Rightarrow t \geq 3$ ta có:

$t^{2} - 4 t - 5 = m (t + 1) (t \geq 3) \Rightarrow m \geq 0$

Khi đó ta có $t^{2} - 4 t - 5 = m (t + 1) \Leftrightarrow (t + 1) (t - 5) = m (t + 1)$

Vì $t \geq 3 \Rightarrow t + 1 \geq 4 \Rightarrow$ Từ điều kiện $(t - 5) (t + 1) \geq 0 \Rightarrow t \geq 5$

Do đó $(t + 1) (t - 5) = m (t + 1) \Leftrightarrow$ $(t - 5) (t + 1) = m^{2} (t + 1)^{2}$

$\Leftrightarrow t - 5 = m^{2} (t + 1) \Leftrightarrow (m^{2} - 1) t = - m^{2} - 5 \Leftrightarrow t = \frac{- m ^{2} - 5}{m ^{2} - 1}$

Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow t = \frac{- m ^{2} - 5}{m ^{2} - 1} \geq 5 \Leftrightarrow \frac{- 6 m ^{2}}{m ^{2} - 1} \geq 0 \Leftrightarrow - 1 < m < 1$

Kết hợp với điều kiện $m \geq 0 \Rightarrow 0 \leq m < 1$

Câu hỏi tương tự

Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó.

Xác nhận câu trả lời

So sánh các số 4 13 và 5 23

Xác nhận câu trả lời

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x + 2 2 x − 1 trên đoạn [0;4]

Xác nhận câu trả lời

Cho hai dãy ghế dối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm 5 nam, 5 nữ ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Tính xác suất để mỗi học sinh nam đều ng...

Xác nhận câu trả lời

Tính giới hạn của các hàm số sau: a) x → 0 lim sinx e s i n 2 x − e sinx b) x → 0 lim x 2 3 x 2 − cosx c) x → ∞ lim ( x − 1 x + 1 ) x + 2 d) x → 0 lim ln ( 1 + x 2 ) e − 2 x ...

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG