Cho phương trình lo g 2 3 ( x ) − 4 lo g 3 ( x ) − 5 = m ( lo g 3 ( x ) + 1 ) với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trịcủa m để phương trình có nghiệm thuộc [ 27 ; + ∞ )
Cho phương trình log23(x)−4log3(x)−5=m(log3(x)+1) với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm thuộc [27;+∞)
0≤m<1
0<m≤2
0≤m≤1
0<m<2
EE
E. Elsa
Giáo viên
Xác nhận câu trả lời
Giải thích
Vì x ∈ [ 27 ; + ∞ ) ⇒ lo g 3 ( x ) ≥ 3
Đặt t = lo g 3 ( x ) ⇒ t ≥ 3 ta có:
t 2 − 4 t − 5 = m ( t + 1 ) ( t ≥ 3 ) ⇒ m ≥ 0
Khi đó ta có t 2 − 4 t − 5 = m ( t + 1 ) ⇔ ( t + 1 ) ( t − 5 ) = m ( t + 1 )
Vì t ≥ 3 ⇒ t + 1 ≥ 4 ⇒ Từ điều kiện ( t − 5 ) ( t + 1 ) ≥ 0 ⇒ t ≥ 5
Do đó ( t + 1 ) ( t − 5 ) = m ( t + 1 ) ⇔ ( t − 5 ) ( t + 1 ) = m 2 ( t + 1 ) 2
⇔ t − 5 = m 2 ( t + 1 ) ⇔ ( m 2 − 1 ) t = − m 2 − 5 ⇔ t = m 2 − 1 − m 2 − 5
Yêu cầu bài toán ⇔ t = m 2 − 1 − m 2 − 5 ≥ 5 ⇔ m 2 − 1 − 6 m 2 ≥ 0 ⇔ − 1 < m < 1
Kết hợp với điều kiện m ≥ 0 ⇒ 0 ≤ m < 1
Vì x∈[27;+∞)⇒log3(x)≥3
Đặt t=log3(x)⇒t≥3 ta có:
t2−4t−5=m(t+1)(t≥3)⇒m≥0
Khi đó ta có t2−4t−5=m(t+1)⇔(t+1)(t−5)=m(t+1)
Vì t≥3⇒t+1≥4⇒ Từ điều kiện (t−5)(t+1)≥0⇒t≥5
Do đó (t+1)(t−5)=m(t+1)⇔(t−5)(t+1)=m2(t+1)2
⇔t−5=m2(t+1)⇔(m2−1)t=−m2−5⇔t=m2−1−m2−5
Yêu cầu bài toán ⇔t=m2−1−m2−5≥5⇔m2−1−6m2≥0⇔−1<m<1