Câu hỏi

Cho phương trình ( m + 2 ) ( 2 + x − 2 2 − x ) + 3 x + 4 4 − x 2 = m + 12 .Số giá trị nguyên của tham số mđể phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt là

Cho phương trình $(m + 2) (2 + x - 2 2 - x) + 3 x + 4 4 - x^{2} = m + 12$ . Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt là

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Bảng biến thiên: Ứng với mỗi giá trị t ∈ [ − 4 ; 2 ] ta có 1 giá trị x ∈ [ − 2 ; 2 ] . Phương trình đã cho có dạng ( m + 2 ) t + 10 − t 2 = m + 12 ⇔ t 2 − 2 t + 2 = ( t − 1 ) m (1) Yêu cầu bài toán trở thành tìm mđể phương trình (1)có 2 nghiệm tphân biệt thuộc đoạn [ − 4 ; 2 ] . + Với t = 1 ta thấy không tồn tại giá trị m. + Với t  = 1 phương trình (1)tương đương m = t − 1 t 2 − 2 t + 2 = t − 1 + t − 1 1 . Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có − 5 26 < m < − 2 . Mà m ∈ Z ⇒ m ∈ { − 5 ; − 4 ; − 3 } . Vậy có 3 giá trị mnguyên thỏa đề bài.

Bảng biến thiên:

Ứng với mỗi giá trị $t \in [- 4; 2]$ ta có 1 giá trị $x \in [- 2; 2]$ .

Phương trình đã cho có dạng $(m + 2) t + 10 - t^{2} = m + 12$

$\Leftrightarrow t^{2} - 2 t + 2 = (t - 1) m$ (1)

Yêu cầu bài toán trở thành tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm t phân biệt thuộc đoạn $[- 4; 2]$ .

+ Với $t = 1$ ta thấy không tồn tại giá trị m.

+ Với $t \neq = 1$ phương trình (1) tương đương $m = \frac{t ^{2} - 2 t + 2}{t - 1} = t - 1 + \frac{1}{t - 1}$

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có $- \frac{26}{5} < m < - 2$ .

Mà $m \in Z$ $\Rightarrow m \in {- 5; - 4; - 3}$ . Vậy có 3 giá trị m nguyên thỏa đề bài.

Câu hỏi tương tự

Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng, tìm hình không là hình đa diện

Xác nhận câu trả lời

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được một khối(H) như hình vẽ bên. Biết rằng thiết diện là một hình elip có độ dài trục lớn bằng 10, khoảng cách từ một điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy nhất và đ...

Xác nhận câu trả lời

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, ,mặt phẳng (SCD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tam giác ASI cân tại S, với I là trung điểm của cạnh AB, SB tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 30º. K...

Xác nhận câu trả lời

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A B = a , B ′ C ′ = a 5 các đường thẳng A’B và B’C cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 4 5 ∘ , tam giác A’AB vuông tại B, tam giác A’CD vuông tại D. Tính thể tích của...

Xác nhận câu trả lời

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là ABC là tam giác vuông B A = BC = a , cạnh bên A A ′ = a 2 .Gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM,B'C'.

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG