Cho phương trình: x 3 − ( 2 m + 1 ) x 2 + 3 ( m + 4 ) x − m − 12 = 0 Các giá trị thích hợp của tham số m để phương trình có 2 nghiệm là :

Tìm hệ số của x 16 trong khai triển thành đa thức của f x ) = [ 1 − x 2 1 − x 2 ) ] 16

Cho ( 1 − 2 x ) 7 = a 0 ​ + a 1 ​ x + a 2 ​ x 2 + ... + a 7 ​ x 7 Tìm hệ số a 5

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức ( 2 x 4 − x 2 3 ​ ) 12

Đặt ( x − 2 ) 100 = a 0 ​ + a 1 ​ x + a 2 ​ x 2 + ⋯ + a 100 ​ x 100 . Tính tổng M = a 1 ​ + 2 a 2 ​ + 3 a 3 ​ + ⋯ + 100 a 100 ​

Chứng minh dẳng thức: n 4 n − 1 C n 0 ​ − ( n − 1 ) 4 n − 2 C n 1 ​ + .. + ( − 1 ) n − 1 C n n − 1 ​ = C n 1 ​ + 2 2 C n 2 ​ + ... + n 2 n − 1 C n n ​