Câu hỏi

Cho phương trình: sin 3 x − 3 sin 2 x + 2 − m = 0 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm:

Cho phương trình: $sin^{3} x - 3 sin^{2} x + 2 - m = 0$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm:

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Đặt sin x = t ( − 1 < t < 1 ) Khi đó ta có phương trình: t 3 − 3 t 2 + 2 − m = 0 ⇔ t 3 − 3 t 2 + 2 = m ( ∗ ) Để phương trình bài cho có nghiệm thì phương trình () phải có nghiệm t ∈ [ − 1 ; 1 ] Số nghiệm của phương trình () là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( t ) = t 3 − 3 t 2 + 2 và đường thẳng y = m Phương trình (*) có nghiệm t ∈ [ − 1 ; 1 ] ⇔ đường thẳng y = m có điểm chung với đồ thị hàm số y = f ( t ) = t 3 − 3 t 2 + 2 Xét hàm số: y = f ( t ) = t 3 − 3 t 2 + 2 ta có: Ta có BBT Theo BBT ta có, đường thẳng y = m và đồ thị hàm số y = f ( t ) = t 3 − 3 t 2 + 2 có điểm chung ⇔ − 2 ≤ m ≤ 2 Lại có: m ∈ Z ⇒ m ∈ { − 2 ; − 1 ; 0 ; 1 ; 2 }

Đặt $sin x = t (- 1 < t < 1)$
Khi đó ta có phương trình: $t^{3} - 3 t^{2} + 2 - m = 0 \Leftrightarrow t^{3} - 3 t^{2} + 2 = m (*)$
Để phương trình bài cho có nghiệm thì phương trình (*) phải có nghiệm $t \in [- 1; 1]$
Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số $y = f (t) = t^{3} - 3 t^{2} + 2$ và đường thẳng $y = m$
Phương trình (*) có nghiệm $t \in [- 1; 1] \Leftrightarrow$ đường thẳng $y = m$ có điểm chung với đồ thị hàm số $y = f (t) = t^{3} - 3 t^{2} + 2$
Xét hàm số: $y = f (t) = t^{3} - 3 t^{2} + 2$ ta có:

Ta có BBT

Theo BBT ta có, đường thẳng $y = m$ và đồ thị hàm số $y = f (t) = t^{3} - 3 t^{2} + 2$ có điểm chung $\Leftrightarrow - 2 \leq m \leq 2$
Lại có: $m \in Z \Rightarrow m \in {- 2; - 1; 0; 1; 2}$

Câu hỏi tương tự

Với các giá trị nào tham số m thì hàm số y= x + m ( m + 1 ) x + 2 m + 2 nghịch biến trên (-1;+ ∞ )

Xác nhận câu trả lời

Xét các số thực a, b thỏa mãn a > 1, b > 1. Biết phương trình a x b x 2 = b 2 có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = ( x 1 + x 2 x 1 x 2 ) 2 − 4 ( x 1 ...

Xác nhận câu trả lời

Cho y= x + 3 − m + x + m 1 ( C ) . Tìm a để (d) y=a(x+1)+1 cắt (C) tại hai điểm có hoành độ trái dấu.

Xác nhận câu trả lời

Cho họ (C): y = f ( x ) = x 1 + ln x 1/ Khảo sát sự biến thiên và chỉ rõ điểm uốn của (C) 2/ Giải bất phương trình x ≤ 1 + x ln x ≥ ( 2 1 + 2 ln 2 ) x

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số: y=f(x)= − 3 x 3 + ( a − 1 ) x 2 + ( a + 3 ) x − 4 . Chứng minh rằng đồ thị (C) nhận điểm uốn làm tâm đối xứng.

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG