Square root
VBT
Calculator
magnet

Câu hỏi

Cho phương trình ( x 2 − 3 x + m ) 2 + x 2 − 8 x + 2 m = 0 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mthuộc đoạn [-20 ; 20]để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt?

Cho phương trình . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-20 ; 20] để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt?

  1. 19

  2. 18

  3. 17

  4. 20

N. Huỳnh

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Chọn B Ta có ( x 2 − 3 x + m ) 2 + x 2 − 8 x + 2 m = 0 ⇔ [ ( x 2 − 3 x + m ) 2 − x 2 ] + ( 2 x 2 − 8 x + 2 m ) = 0 ⇔ ( x 2 − 4 x + m ) ( x 2 − 2 x + m ) + 2 ( x 2 − 4 x + m ) = 0 ⇔ ( x 2 − 4 x + m ) ( x 2 − 2 x + m + 2 ) = 0 ⇔ [ x 2 − 4 x + m = 0 x 2 − 2 x + m + 2 = 0 ​ Yêu cầu bài toán ⇔ mỗi phương trình (1) và (2) có 2 nghiệm phân biệt không trùng nhau. Phương trình (1) và (2)có 2 nghiệm phân biệt ⇔ { Δ 1 ′ ​ > 0 Δ 2 ′ ​ > 0 ​ ⇔ { 4 − m > 0 1 − m − 2 > 0 ​ ⇔ { m < 4 m < − 1 ​ ⇔ m < − 1. Giả sử phương trình (1) và (2)có nghiệm x 0 ​ trùng nhau Với x 0 ​ = − 1 thay vào (1)ta được m=-5. ⇒ Với m  = − 5 phương trình (1) và (2) không có nghiệm trùng nhau. Kết hợp mlà số nguyên thuộc đoạn [ − 20 ; 20 ] ⇒ m ∈ [ − 20 ; − 1 ) \ { − 5 } . Vậy có 18 số nguyên mthoả mãn yêu cầu bài toán.

Chọn B
Ta có 


Yêu cầu bài toán mỗi phương trình (1) và (2) có 2 nghiệm phân biệt không trùng nhau.
Phương trình (1) và (2) có 2 nghiệm phân biệt


Giả sử phương trình (1) và (2) có nghiệm trùng nhau
table attributes columnalign right left right left right left right left right left right left columnspacing 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em end attributes row blank cell not stretchy rightwards double arrow text Hệ sau có nghiệm end text not stretchy left right double arrow open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x squared minus 4 x plus m equals 0 end cell row cell x squared minus 2 x plus m plus 2 equals 0 end cell end table close end cell row blank cell not stretchy rightwards double arrow x subscript 0 squared minus 4 x subscript 0 plus m minus left parenthesis x subscript 0 squared minus 2 x subscript 0 plus m plus 2 right parenthesis equals 0 not stretchy left right double arrow x subscript 0 equals negative 1 end cell end table
Với thay vào (1) ta được m=-5.
Với phương trình (1) và (2) không có nghiệm trùng nhau.
Kết hợp m là số nguyên thuộc đoạn .
Vậy có 18 số nguyên m thoả mãn yêu cầu bài toán.

1

Câu hỏi tương tự

Tìm các đường tiệm cận của hàm số y = x + x 2 − 1 ​

2

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG