Cho phương trình ( x 2 − 3 x + m ) 2 + x 2 − 8 x + 2 m = 0 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mthuộc đoạn [-20 ; 20]để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt?

Giải thích

Chọn B Ta có ( x 2 − 3 x + m ) 2 + x 2 − 8 x + 2 m = 0 ⇔ [ ( x 2 − 3 x + m ) 2 − x 2 ] + ( 2 x 2 − 8 x + 2 m ) = 0 ⇔ ( x 2 − 4 x + m ) ( x 2 − 2 x + m ) + 2 ( x 2 − 4 x + m ) = 0 ⇔ ( x 2 − 4 x + m ) ( x 2 − 2 x + m + 2 ) = 0 ⇔ [ x 2 − 4 x + m = 0 x 2 − 2 x + m + 2 = 0 ​ Yêu cầu bài toán ⇔ mỗi phương trình (1) và (2) có 2 nghiệm phân biệt không trùng nhau. Phương trình (1) và (2)có 2 nghiệm phân biệt ⇔ { Δ 1 ′ ​ > 0 Δ 2 ′ ​ > 0 ​ ⇔ { 4 − m > 0 1 − m − 2 > 0 ​ ⇔ { m < 4 m < − 1 ​ ⇔ m < − 1. Giả sử phương trình (1) và (2)có nghiệm x 0 ​ trùng nhau Với x 0 ​ = − 1 thay vào (1)ta được m=-5. ⇒ Với m  = − 5 phương trình (1) và (2) không có nghiệm trùng nhau. Kết hợp mlà số nguyên thuộc đoạn [ − 20 ; 20 ] ⇒ m ∈ [ − 20 ; − 1 ) \ { − 5 } . Vậy có 18 số nguyên mthoả mãn yêu cầu bài toán.