Square root
VBT
Calculator
magnet

Câu hỏi

Cho phương trình sin ( 2 x ) − cos ( 2 x ) + ∣ sin ( x ) + cos ( x ) ∣ − 2 cos 2 ( x ) + m ​ − m = 0 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm thực?

Cho phương trình  . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm thực?

  1. 9

  2. 2

  3. 3

  4. 5

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Chọn C Ta có sin 2 x − cos 2 x + ∣ sin x + cos x ∣ − 2 cos 2 x + m ​ − m = 0 ⇔ sin ( 2 x ) + 1 + ∣ sin ( x ) + cos ( x ) ∣ = 1 + cos ( 2 x ) + 2 cos 2 ( x ) + m ​ + m ⇔ ∣ sin ( x ) + cos ( x ) ∣ 2 + ∣ sin ( x ) + cos ( x ) ∣ = 2 cos 2 x + m + 2 cos 2 ( x ) + m ​ ( 1 ) Xét hàm f ( t ) = t 2 + t đồng biến trên [ 0 ; + ∞ ) Ta có phương trình (1) được viết lại f ( ∣ sin ( x ) + cos ( x ) ∣ ) = f ( 2 cos 2 ( x ) + m ​ ) vì f ( t ) = t 2 + t đồng biến trên [ 0 ; + ∞ ) nên (1) ⇔ ∣ sin ( x ) + cos ( x ) ∣ = 2 cos 2 ( x ) + m ​ ⇔ sin ( 2 x ) − cos ( 2 x ) = m ( 2 ) Suy ra phương trinh đã cho có nghiệm thực khi và chỉ khi (2) có nghiệm thực. (2) có nghiệm thực khi và chỉ khi m ∈ [ − 2 ​ ; 2 ​ ] Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán m ∈ { − 1 ; 0 ; 1 }

Chọn C

Ta có

Xét hàm  đồng biến trên  

Ta có phương trình (1) được viết lại 

vì đồng biến trên  nên 

(1)

Suy ra phương trinh đã cho có nghiệm thực khi và chỉ khi (2) có nghiệm thực. (2) có nghiệm thực khi và chỉ khi 

Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán 

 

1

Câu hỏi tương tự

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 4 x x − m . 2 x + 1 + 2 m + 3 = 0 có hai nghiệm x 1 ​ , x 2 ​ thỏa mãn x 1 ​ + x 2 ​ = 4 ?

0

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG