Cho phương trình sin ( 2 x ) − cos ( 2 x ) + ∣ sin ( x ) + cos ( x ) ∣ − 2 cos 2 ( x ) + m ​ − m = 0 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm thực?

Giải thích

Chọn C Ta có sin 2 x − cos 2 x + ∣ sin x + cos x ∣ − 2 cos 2 x + m ​ − m = 0 ⇔ sin ( 2 x ) + 1 + ∣ sin ( x ) + cos ( x ) ∣ = 1 + cos ( 2 x ) + 2 cos 2 ( x ) + m ​ + m ⇔ ∣ sin ( x ) + cos ( x ) ∣ 2 + ∣ sin ( x ) + cos ( x ) ∣ = 2 cos 2 x + m + 2 cos 2 ( x ) + m ​ ( 1 ) Xét hàm f ( t ) = t 2 + t đồng biến trên [ 0 ; + ∞ ) Ta có phương trình (1) được viết lại f ( ∣ sin ( x ) + cos ( x ) ∣ ) = f ( 2 cos 2 ( x ) + m ​ ) vì f ( t ) = t 2 + t đồng biến trên [ 0 ; + ∞ ) nên (1) ⇔ ∣ sin ( x ) + cos ( x ) ∣ = 2 cos 2 ( x ) + m ​ ⇔ sin ( 2 x ) − cos ( 2 x ) = m ( 2 ) Suy ra phương trinh đã cho có nghiệm thực khi và chỉ khi (2) có nghiệm thực. (2) có nghiệm thực khi và chỉ khi m ∈ [ − 2 ​ ; 2 ​ ] Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán m ∈ { − 1 ; 0 ; 1 }